1 . 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，P为AB边上一动点，PD∥BC交AC于点D，现将△PDA沿PD翻折至△PDA₁，E是A₁C的中点．

（1）若P为AB的中点，证明：DE∥平面PBA₁．
（2）若平面PDA₁⊥平面PDA，且DE⊥平面CBA₁，求四棱锥A₁﹣PBCD的体积．

2 . 已知一个高为的圆锥内接于一个体积为的球，在圆锥内又有一个内切球．求：
（1）圆锥的侧面积．
（2）圆锥内切球的体积．

3 . 被嘉定著名学者钱大昕赞誉为“国朝算学第一”的清朝数学家梅文鼎曾创造出一类“方灯体”，“灯者立方去其八角也”，如图所示，在棱长为的正方体中，点为棱上的四等分点.

（1）求该方灯体的体积；
（2）求直线和的所成角；
（3）求直线和平面的所成角．

4 . 如图（1）.在中，，，，、分别是、上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图（2）.

（1）求证：平面；
（2）当点在何处时，三棱锥体积最大，并求出最大值；
（3）当三棱锥体积最大时，求与平面所成角的大小.

5 . 如图，矩形所在的平面与直角梯形所在的平面成的二面角，，，，，，.

（1）求证：面；
（2）在线段上求一点，使锐二面角的余弦值为.

6 . 已知，、，则向量与的夹角是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 平行四边形中，△是腰长为的等腰直角三角形，，现将△沿折起，使二面角大小为，若四点在同一球面上，则该球的表面积为_____.

8 . 如图，在直三棱柱中，，，D为上一点．若二面角的大小为，则AD的长为（       ）

A．

B．

C．2

D．

9 . 如图，在平行六面体中，底面是菱形，四边形是矩形．

(1)求证: ；
(2)若点在棱上，且，求二面角的余弦值．

10 . 圆锥的高和底面半径之比，且圆锥的体积，则圆锥的表面积为（　　）

A．

B．

C．

D．