1 . 某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发､渗透､流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：
）.24小时降雨量的等级划分如下：
在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200 ，高为300 的圆锥形雨量器.若一次降雨过程中，该雨量器收集的24小时的雨水高度是150 （如图所示），则这24小时的降雨量的等级是___________ .
）.24小时降雨量的等级划分如下：24小时降雨量（精确到0.1） | … | 0.1~9.9 | 10.0~24.9 | 25.0~49.9 | 50.0~99.9 |
降雨等级 | … | 小雨 | 中雨 | 大雨 | 暴雨 |
，高为300 的圆锥形雨量器.若一次降雨过程中，该雨量器收集的24小时的雨水高度是150 （如图所示），则这24小时的降雨量的等级是
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2021-12-21更新
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727次组卷
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3卷引用：8.3 简单几何体的表面积与体积
2 . 早在公元5世纪，我国数学家祖暅在求球体积时，就创造性地提出了一个原理“幂势既同，则积不容异”，意思是两个同高的几何体，若在任意给定的等高处的截面积相等，则体积相等，在推导半径为R的球的体积公式时，可以先构造如下如图所示的圆柱体，圆柱体的底面半径和高都为R，其底面和半球体的底面同在平面
内，然后挖去一个圆锥后运用祖暅原理来推导，请你把如图补充完整并写出球的体积公式的证明.
内，然后挖去一个圆锥后运用祖暅原理来推导，请你把如图补充完整并写出球的体积公式的证明.
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2021-11-11更新
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957次组卷
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5卷引用：第03讲 空间图形的表面积和体积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）
（已下线）第03讲 空间图形的表面积和体积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积C卷（已下线）第08讲 简单几何体的表面积和体积（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）上海市位育中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】
名校
3 . 下列关于三棱锥
的叙述正确的是（ ）
的叙述正确的是（ ）A．若 两两垂直，则 一定是锐角三角形； |
B．若 ， ， 都是等腰三角形且底面是等边三角形，则三棱锥是正三棱锥； |
C．若 且 ，则必有 ； |
D．若两两垂直，则 到底面 的距离的倒数的平方等于三条侧棱的倒数的平方和. |
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2021-10-29更新
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323次组卷
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2卷引用：4.3.2 直线与平面垂直的判定
名校
解题方法
4 . 如图所示，正方体
中，
，点在侧面
（包括边界）上运动，并且总是保持
，则以下四个结论正确的是（ ）
中，，点在侧面（包括边界）上运动，并且总是保持，则以下四个结论正确的是（ ）A． | B．点必在线段 上 |
C． | D． 平面 |
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2021-10-13更新
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884次组卷
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11卷引用：专练05 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）
（已下线）专练05 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）[新教材精创] 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系(2) B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题1.2 空间点线面与空间向量（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）考点35 立体几何中的综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式海南省海南中学2019-2020学年高三第四次月考数学试题（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练河北省衡水市第十四中学2020-2021学年高二上学期四调数学试题河北省唐山市滦南县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题海南省乐东思源实验高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省东营市广饶县第一中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题
20-21高一·全国·课后作业
名校
解题方法
5 . 如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点
处进行射击训练，已知点到墙面的距离为
，某目标点沿墙面上的射线
移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角
的大小，若
，则
的最大值是（ ）.（仰角为直线
与平面所成的角）
的墙面前的点处进行射击训练，已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小，若，则的最大值是（ ）.（仰角为直线与平面所成的角）A． | B． | C． | D． |
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2021-09-26更新
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1979次组卷
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16卷引用：6.4.3 正、余弦定理的实际运用（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）6.4.3 正、余弦定理的实际运用（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）5.7 三角函数的应用 2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019必修第一册）（已下线）5.6 三角函数专题的综合运用（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题4-3 正余弦定理与解三角形小题归类2-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷（六）（已下线）13.2.3直线与平面位置关系（3）直线与平面所成角（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（二）【理科数学】（已下线）专题4-3 正余弦定理与解三角形小题归类 - 2（已下线）重组卷01-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）（已下线）5.5 三角函数模型的简单应用-2021-2022学年高一数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（湘教版2019必修第一册）（已下线）3.6 三角函数的专题综合运用（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）（已下线）第15练 解三角形（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项重庆市育才中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）【第三课】5.7三角函数的应用（已下线）专题03 三角函数与解三角形-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）
名校
6 . 如图所示，在直三棱柱
中，
，
，
，P是
上的一动点，则
的最小值为（ ）
中，，，，P是上的一动点，则的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D．3 |
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2021-09-18更新
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5825次组卷
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23卷引用：8.1 基本立体图形（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.1 基本立体图形（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第8章 立体几何初步（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）第33讲 立体几何中的范围与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练山西现代双语学校2021-2022学年高一下学期5月段考数学试题（已下线）8.1基本立体图形（第1课时）（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）高一数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期末全真模拟卷（1）（必修二全部内容）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题23 立体几何中的压轴小题-2河南省洛阳复兴学校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题 河南省洛阳市第十九中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题河北省张家口市2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省广州市第二中学南沙天元学校2021-2022学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题安徽师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）专题强化训练二 解三角形综合问题精选必刷题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）四川省泸县第四中学2023-2024学年高二上学期开学数学试题（已下线）专题04 立体几何初步（1）-【常考压轴题】专题08基本立体图形与直观图江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二上学期第一次教学质量监测数学试题江苏省南通市海安高级中学2021-2022学年高三上学期期中模拟数学试题江苏省南通市重点中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题重庆市凤鸣山中学教育集团2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
7 . 把边长2的正方形
沿对角线
折成直二面角后，下列命题正确的是（ ）
沿对角线折成直二面角后，下列命题正确的是（ ）A． 平面 |
B．平面 平面 |
C． |
D．三棱锥 的外接球的表面积为 |
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2021-09-11更新
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1253次组卷
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4卷引用：第8章 立体几何初步（典型30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第8章 立体几何初步（典型30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）第8章 立体几何初步 章末综合检测 -2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)广东省肇庆市高要区第二中学2020-2021学年高一下学期段考二数学试题新疆石河子第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱锥
中，
，点
是
内的一点，若
与平面
所成的角分别是
，
的面积分别为
，则以下说法正确的是：（ ）
中，，点是内的一点，若与平面所成的角分别是，的面积分别为，则以下说法正确的是：（ ）A． |
B． |
C． |
| D．是锐角三角形 |
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2021-09-08更新
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765次组卷
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3卷引用：第8章 立体几何初步（典型30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第8章 立体几何初步（典型30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）山西省长治市第二中学2020-2021学年高一下学期第五次月考数学试题江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二上学期第一次教学质量监测数学试题
名校
9 . 如图，在直三棱柱中，
．
（1）求证：
；
（2）若与
的所成角的余弦值为
，求
与平面
所成角的正弦值．
中，．（1）求证：
；（2）若
与的所成角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
10 . 如图，三个半径都是
的小球放在一个半球面的碗中，三个小球的顶端恰好与碗的上沿处于同一水平面，则这个碗的半径
是______ 
.
的小球放在一个半球面的碗中，三个小球的顶端恰好与碗的上沿处于同一水平面，则这个碗的半径是.
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2021-08-26更新
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842次组卷
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4卷引用：第8章 立体几何初步（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第8章 立体几何初步（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下期中真题精选（压轴60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）江西省景德镇一中2020-2021学年高一（1班）下学期期中考试数学试题湖北省黄石市有色第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
