解题方法
1 . 如图，已知正方形
，边长为2，点
，
分别在线段
，
上，
，将
沿
折起，使得点
到达点
的位置，且平面
平面
，则五棱锥
体积的最大值为（ ）
，边长为2，点，分别在线段，上，，将沿折起，使得点到达点的位置，且平面平面，则五棱锥体积的最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 故宫角楼的屋顶是我国十字脊顶的典型代表，如图1，它是由两个完全相同的直三棱柱垂直交叉构成，将其抽象成几何体如图2所示.已知三楼柱
和
是两个完全相同的直三棱柱，侧棱与
互相垂直平分，
交于点I，
，
，则点
到平面
的距离是（ ）
和是两个完全相同的直三棱柱，侧棱与互相垂直平分，交于点I，，，则点到平面的距离是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-06-10更新
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453次组卷
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3卷引用：2024届河北省承德市部分示范高中高三三模数学试题
名校
解题方法
3 . 用一个内底面直径为3，高为20的圆柱体塑料桶去装直径为2的小球，最多能装下小球个数为（ ）
| A．10 | B．11 | C．12 | D．13 |
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2024-05-31更新
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582次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市大名县第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
名校
4 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种阿基米德多面体.已知
，则关于图中的半正多面体，下列说法正确的有（ ）
，则关于图中的半正多面体，下列说法正确的有（ ）
A．该半正多面体的体积为 |
B．该半正多面体过 ，， 三点的截面面积为 |
C．该半正多面体外接球的表面积为 |
D．该半正多面体的表面积为 |
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2024-05-11更新
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827次组卷
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3卷引用：河北省保定市曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
名校
5 . 已知正六棱锥
的高为
，侧面与底面所成角的正切值为4，则该正六棱锥的内接正六棱柱（即正六棱柱的所有顶点均在正六棱锥的侧棱和底面上）的外接球的表面积的最小值为（ ）
的高为，侧面与底面所成角的正切值为4，则该正六棱锥的内接正六棱柱（即正六棱柱的所有顶点均在正六棱锥的侧棱和底面上）的外接球的表面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 某包装设计部门为一球形塑料玩具设计一种正四面体形状的外包装盒（盒子厚度忽略不计），已知该球形玩具的直径为2，每盒需放入10个塑料球，则该种外包装盒的棱长的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 已知正方体
的棱长为
为线段
上的动点，则三棱锥
外接球半径的取值范围为（ ）
的棱长为为线段上的动点，则三棱锥外接球半径的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-21更新
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1164次组卷
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3卷引用：河北省名校联盟2024届高三下学期4月第二次联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知在四面体中，
，二面角
的大小为
，且点A，B，C，D都在球
的球面上，
为棱
上一点，
为棱
的中点．若
，则
（ ）
中，，二面角的大小为，且点A，B，C，D都在球的球面上，为棱上一点，为棱的中点．若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-21更新
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1161次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市2024届高三第三次调研考试考试数学试题
名校
解题方法
9 . 在棱长为4的正方体
中，是
的中点，是
上的动点，则三棱锥
外接球半径的最小值为（ ）
中，是的中点，是上的动点，则三棱锥外接球半径的最小值为（ ）| A．3 | B． | C． | D． |
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2024-03-12更新
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819次组卷
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4卷引用：河北省廊坊市香河县第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试卷
河北省廊坊市香河县第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试卷山西省部分学校2024届高三下学期3月月考数学试题青海省西宁市大通县2024届高三第二次模拟考试数学（理）试题（已下线）压轴题03不等式压轴题13题型汇总-2
解题方法
10 . 在三棱锥
中，
，
，
，
，且
，则二面角
的余弦值的最小值为（ ）
中，，，，，且，则二面角的余弦值的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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