1 . 在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面，，，，E为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
(3)在线段上是否存在点P，使直线与平面所成的角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，直三棱柱的体积为，等边三角形的面积为．D为中点，E为中点，F为中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，E为中点，作交于点F．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 如图，在直三棱柱中，，，．

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面的夹角的余弦值．

5 . 如图，垂直于梯形所在平面，，为的中点，，，四边形为矩形.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小；
(3)求点到平面的距离.

6 . 如图，在四棱锥中，平面，是的中点.

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成的角和与平面所成的角相等，求线段的长度.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是等边三角形，平面，E，F，G，O分别是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小；
(3)线段上是否存在点M，使得直线与平面所成角为，若存在，求线段的长；若不存在，说明理由．

8 . 四棱锥中，面，，，是的中点，在线段上，且满足．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点.

(1)则直线AC₁与平面所成角的正弦值为______.
(2)则二面角的正弦值为______.

10 . 如图，在四棱锥中，平而为的中点，在上，且

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成二面角的正弦值；
(3)点是线段上异于两端点的任意一点，若满足异面直线与所成角的余弦值为，求的长．