1 . 如图，在三棱锥中，底面，．点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；
(3)点在棱上，直线与所成角余弦值为，求线段长．

2 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，为中点，点在线段上，且.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面所成角的正弦值.

3 . 如图,正三棱柱中,是中点．

(1)求证:平面;
(2)若,,求点到平面的距离;
(3)当为何值时,二面角的正弦值为？

4 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，，平面，且，点在棱上（不包括端点），点为中点．

(1)若，求证：直线平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

5 . 如图，在四棱锥中，面ABCD，，且，，，，，N为PD的中点.

(1)求证：平面PBC；
(2)求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值；
(3)已知线段PD上存在一点M，使得，求直线CM与平面PBC所成角的正弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，，点M为棱PB的中点．

(1)求证：；
(2)求直线CM与平面PCD所成角的正弦值．

7 . 如图，四棱锥中，平面，底面四边形满足，， 是的中点.

(1)求直线到平面距离；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 如图，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，点为的中点.

(1)求证：直线平面；
(2)求证：；
(3)求二面角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，，，且，E是PD中点．

(1)求证：平面AEC；
(2)求直线PC与平面ACE所成角的正弦值；
(3)在线段PB上（不含端点）是否存在一点M，使得二面角夹角的余弦值为？若存在，确定M的位置；若不存在，说明理由．

10 . 如图，在长方体中，，，与交于点，的中点为.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.