1 . 如图所示，在三棱柱中，侧面ABCD和ADEF都是边长为2的正方形，平面平面ADEF，点G、M分别是线段AD、BF的中点．

(1)求证：平面BEG；
(2)求直线DM与平面BEG所成角的正弦值；
(3)求平面BEG与平面ABCD夹角的余弦值．

2 . 如图，P，O分别是正四棱柱上、下底面的中心，E是AB的中点，，．

(1)求证：平面PBC；
(2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
(3)求平面POC与平面PBC夹角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是等边三角形，平面，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小；
(3)线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面所成角为，若存在，求线段PM的长；若不存在，说明理由.

4 . 如图，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的大小；
(3)求直线与平面所成角的余弦值.

5 . 如图，在直角梯形 中，，，．直角梯形 通过直角梯形以直线 为轴旋转得到，且使得平面面．点为线段 的中点，点是线段中点.

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．

6 . 如图，已知三棱柱中，侧棱与底面垂直，且，，、、、分别是、、、的中点.

(1)求证:平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值;
(3)点在线段上，若直线与平面所成角的正弦值为时，求线段的长.

7 . 如图，在直三棱柱中，，，D为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)若E为的中点，求与所成的角．

8 . 如图所示，在三棱柱中，，，，平面平面，点是线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(3)若点在线段上，且平面，求点到平面的距离.

9 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，E为棱CD的中点.

(1)求直线PD与平面PBE所成角的正弦值；
(2)M为直线PA上一点，且满足平面PBE，求线段DM的长.

10 . 如图，四棱柱的底面为菱形，底面，，，，分别为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)若AA₁=2，求二面角的正弦值．