1 . 如图，在四棱柱中，底面为菱形，其对角线与相交于点O，，，.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正切值；
(3)求二面角的余弦值.

2 . 如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，、分别是棱、的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：．
(3)已知正方形的边长为2，，求：
①异面直线所成角的余弦；
②直线与平面所成角的正弦．

3 . 如图，在四棱锥中，平面，，．

(1)证明；
(2)求二面角的余弦值；
(3)设E为棱上的点，满足异面直线与所成的角为，求的长．

4 . 如图，在正三棱柱中，已知，且D为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的余弦值．

5 . 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个不同的动点，．

(1)求证：平面；
(2)求证：；
(3)二面角的大小是否为定值，若是，求出其余弦值；若不是，说明理由．

6 . 如图，平面，，，，，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 如图，在棱长为1的正方体中，是棱的中点，为的中点．

(1)求证：平面
(2)求直线和平面所成的角的正弦值．
(3)求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 如图所示，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，AE⊥底面ABCD，AE∥CF，AD=3，AB=BC=AE=2，CF=1．

(1)求证：BF∥平面ADE；
(2)求直线BE与直线DF所成角的余弦值；
(3)求点D到直线BF的距离．

9 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，点为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；
(3)为线段的中点，求直线与平面所成的角正弦值.

10 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，，E为棱BC上的点，且

(1)求证：DE⊥平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)设Q为棱CP上的点（不与C、P重合），且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为，求的值.