1 . 如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的正弦值．

2 . 如图,四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，
PA=BC=1，PD=AB=,E、F分别为线段PD和BC的中点．

（Ⅰ） 求证：CE∥平面PAF；
（Ⅱ）在线段BC上是否存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°？若存在，试确定G的位置；若不存在，请说明理由．

3 . 在正方体中.

（1）求证：
（2）求异面直线与所成角的大小.

4 . 如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，，分别是，的中点．为上的动点，与平面所成最大角的正切值为．
（1） 证明：；
（2） 求异面直线与所成的角的余弦值；
（3）若，求三棱锥的体积．

5 . 如图：在底面为直角梯形的四棱锥中，平面.

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成的角.

6 . 如图：已知三棱锥中，面，，，为上一点，，分别为的中点.
(1)证明：.
(2)求面与面所成的锐二面角的余弦值.
(3)在线段(包括端点)上是否存在一点，使平面？若存在，确定的位置；若不存在，说明理由.

7 . 如图，这是一个奖杯的三视图，（1）请你说明这个奖杯是由哪些基本几何体组成的；（2）求出这个奖杯的体积（列出计算式子，将数字代入即可，不必求出最终结果）.

8 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，．

（）求证：平面．
（）若，求与所成角的余弦值．
（）当平面与平面垂直时，求的长．

9 . 已知四棱锥的底面为直角梯形，，°，底面，且，是的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）求与所成角的余弦值；
（3）求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值.

10 . 如图1，在中，，，，，分别是，上的点，且，，将沿折起到的位置，使，如图2.

（1）求证：平面；
（2）线段上是否存在一点，使得平面与平面成的角？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.