1 . 歇山顶，即歇山式屋顶，为古代汉族建筑屋顶样式之一，宋朝称九脊殿、曹殿或厦两头造，清朝改称歇山顶，又名九脊顶，其屋顶（上半部分）类似于五面体形状．如图所示的五面体的底面ABCD为一个矩形，，，，棱，M，N分别是AD，BC的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，在正四棱锥P－ABCD中，，点M，N分别在PA，BD上，且．

(1)求证：；
(2)求证：平面PBC，并求直线MN到平面PBC的距离．

3 . 如图，正方体的棱长为1．

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)求平面与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，四棱锥中，底面，底面为矩形，，，M，N分别为PB，CD的中点．

(1)求证：面；
(2)求直线PB与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在直三棱柱中，，点满足.

(1)当时，求与所成角的余弦值；
(2)是否存在实数使得平面与平面的夹角为.

6 . 如图，在三棱锥中，平面平面ABC，，，，，D是棱PC的中点．

(1)求证：；
(2)若，求直线BC与平面ADB所成角的正弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，，，点P在底面ABCD的射影恰是等边三角形ABD的中心，点M在棱PC上，且满足.

(1)求证：平面BDM；
(2)若直线PA与平面ABCD所成角的正切值为，求平面PAB与平面BDM所成角的余弦值.

8 . 如图,在三棱台中,,平面ABC,,且D为BC中点.

(1)证明:平面平面;
(2)若,且的面积为2,求此时直线和平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在平行六面体中，底面是菱形，E为的中点，．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

10 . 已知三棱锥的平面展开图中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，（如图2所示）．

在三棱锥中：
(1)证明：平面平面；
(2)若点为棱上一点且，求平面与平面夹角的余弦值．