1 . 四棱锥的底面是边长为1的正方形，底面，点E在棱上．

   

(1)求证：平面平面；
(2)当且E为的中点时，求与平面所成角的大小．

2 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，分别为和的中点，为棱上的动点（包括端点）．，若平面与棱交于点．

   

(1)请补全平面与棱柱的截面，并指出点的位置；
(2)求证：平面；
(3)当点运动时，试判断三棱锥的体积是否为定值?若是，求出该定值及点到平面的距离；若不是，说明理由．

3 . 如图：三棱台的六个顶点都在球的球面上，球心位于上下底面所在的两个平行平面之间，，和分别是边长为和的正三角形．

   

(1)求三棱台的表面积；
(2)计算球的体积．

4 . 菱形中，平面.

   

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与的距离；
(3)若球为三棱锥的外接球，求外接球半径与的长度.

5 . 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是平行四边形，且，，．
   
(1)证明：平面平面；
(2)当二面角的平面角的余弦值为时，求直线与平面夹角的正弦值．

6 . 如图，在正四棱柱中，已知，三棱锥的体积为．
   
(1)求点到平面的距离；
(2)求与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，平行六面体的底面是菱形，，且．
   
(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在三棱锥中，底面，．
   
(1)证明：平面平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在四棱柱中，底面是边长为1的正方形，，.
   
(1)求三棱锥的体积；
(2)若是侧棱的中点，求二面角的余弦值.