1 . 把矩形以所在的直线为轴旋转180°，得到几何体如图所示.其中等腰梯形为下底面的内接四边形，且，点G为上底面一点，且，.
   
(1)若P为的中点，求证：平面；
(2)设，，试确定的值，使得直线与平面所成角的正弦值为.

2 . 如图，在几何体中，底面为正方形，，，．
   
(1)求点到平面的距离；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

3 . 如图，已知PA⊥平面，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点，

   

(1)求证：MN平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，为的中点．
      
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面间的距离．

5 . 如图，已知六面体的面为梯形，，，，，棱平面，，，为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小.

6 . 图①是由矩形，和菱形组成的一个平面图形，其中，，.将其沿，折起使得与重合，连接，如图②.

   

(1)证明：平面平面；
(2)证明：//平面；
(3)求直线与平面所成角的正切值.

7 . 如图，四边形是边长为2的正方形，平面，且为的中点．

   

(1)求证：；
(2)设平面平面与直线所成的角为，求．

8 . 如图，在三棱锥中，作平面，垂足为，连接并延长交棱于点为棱上的一点，若，二面角的大小与相等，求证：平面.

   

9 . 如图，平面四边形由等腰直角和等边拼接而成，将沿折起，使点到达点的位置，且．

   

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．

10 . 如图，是的直径，点是上的动点，过动点的直线垂直于所在的平面，，分别是，的中点．

       

(1)记平面与所在的平面的交线为，求证：；
(2)当为的中点，且时，求与平面所成角的正切值．