2 . 如图，在直四棱柱中，，，点为的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)设是直线上的动点，求三棱锥的体积.

3 . 如图，三棱柱中，侧面与侧面均为边长为的正方形，、分别是、的中点，且．
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的正切值．

4 . 如图，直三棱柱中，，且平面平面．
   
(1)求BC的长；
(2)求直线AC与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，已知正方体的棱长为4．
   
(1)求二面角的正切值；
(2)若E，F分别是棱AD，的中点，请画出过B，E，F三点的平面与正方体表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求出交线围成的多边形的周长．

6 . 在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，，且．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求三棱锥的体积．

7 . 如图，在直棱柱中，底面是边长为2的正方形，是上的一点，平面．
   
(1)请确定点的位置；
(2)若直线与平面所成的角为求.

8 . 如图1，在梯形中，，点E在线段上，，将沿翻折至的位置，连接，点F为中点，连接，如图2，

   

(1)在线段上是否存在一点Q，使平面平面?若存在，请确定点Q的位置，若不存在，请说明理由；
(2)当平面平面时，求三棱锥的体积，

9 . 如图，在长方体中，，交于点．
   
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，平面是的中点.

   

(1)证明：面
(2)证明：平面平面；
(3)求三棱锥的体积.