名校
解题方法
1 . 如图，在梯形
中，
，
，
，
，
，点
满足
，把
沿
折起到
，使得
，其中
分别为
，
，
的中点.
(1)证明：
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，，，，，，点满足，把沿折起到，使得，其中分别为，，的中点. (1)证明：
；(2)求三棱锥
的体积.
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2023-07-18更新
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342次组卷
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2卷引用：河南省商丘市名校2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面为菱形，且
，
，
交于点N，
为等腰直角三角形，
，点M为棱的中点.
//平面
；
(2)若平面
平面，求直线与平面所成角的正弦值.
中，底面为菱形，且，，交于点N，为等腰直角三角形，，点M为棱的中点.
//平面；(2)若平面
平面，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-07-18更新
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667次组卷
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3卷引用：河南省商丘市名校2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知矩形中，
，
的中点为
，将
绕着
折起，折起后点
记作
点（不在平面
内），连接、得到几何体
，
为直角三角形.
(1)证明：平面
平面；
(2)求平面
与平面
所成角的正弦值.
中，，的中点为，将绕着折起，折起后点记作点（不在平面内），连接、得到几何体，为直角三角形. (1)证明：平面
平面；(2)求平面
与平面所成角的正弦值.
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2023-07-15更新
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266次组卷
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2卷引用：河南省驻马店市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
4 . 如图，已知四棱锥的体积为1，底面为平行四边形，
分别是
上的点，
，
，平面
交
于点G.
(2)求四棱锥
的体积.
的体积为1，底面为平行四边形，分别是上的点，，，平面交于点G.
(2)求四棱锥
的体积.
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解题方法
5 . 如图，四棱锥中，底面为菱形，
为等边三角形，平面
底面
为
的中点，为线段上的动点.
；
(2)当
平面时，求三棱锥
的体积.
中，底面为菱形，为等边三角形，平面底面为的中点，为线段上的动点.
；(2)当
平面时，求三棱锥的体积.
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22-23高一下·河南南阳·期末
解题方法
6 . 如图是一个以
为底面的正三棱柱被一平面所截得的几何体，截面为
.已知
.
(1)在边上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由；
(2)若
，求几何体
的体积.
为底面的正三棱柱被一平面所截得的几何体，截面为.已知. (1)在边
上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(2)若
，求几何体的体积.
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22-23高一下·河南南阳·期末
7 . 如图，在圆锥
中，已知
的直径
，点
是
的中点，点
为的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，已知的直径，点是的中点，点为的中点. (1)证明：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，
，
，
，
，
.
(1)证明：平面
平面ABCD；
(2)若平面PAC与平面PCD的夹角的余弦值为
，求直线PD与底面ABCD所成角的正切值.
中，底面ABCD是菱形，，，，，. (1)证明：平面
平面ABCD；(2)若平面PAC与平面PCD的夹角的余弦值为
，求直线PD与底面ABCD所成角的正切值.
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名校
解题方法
9 . 如图，圆锥PO的体积
，点A，B，C，D都在底面圆周上，且
，
，AB＝4，E为PB的中点．
(2)求直线CE与平面PCD所成角的余弦值．
，点A，B，C，D都在底面圆周上，且，，AB＝4，E为PB的中点．
(2)求直线CE与平面PCD所成角的余弦值．
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10 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，点D是AC的中点．
(1)求证：
平面
，
(2)若三棱柱的体积为6，求四面体
的体积．
中，，，点D是AC的中点． (1)求证：
平面，(2)若三棱柱
的体积为6，求四面体的体积．
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