1 . 如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，AA1＝4，点E、F、M、N分别为棱CC1、BC、BB1、AA1的中点．
（Ⅰ）求三棱锥E﹣AFM的体积；
（Ⅱ）求证：平面B1D1E⊥平面C1MN．
（Ⅰ）求三棱锥E﹣AFM的体积；
（Ⅱ）求证：平面B1D1E⊥平面C1MN．
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2021-10-17更新
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399次组卷
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6卷引用：宁夏贺兰县景博中学2021届高三期末数学（文）试题
宁夏贺兰县景博中学2021届高三期末数学（文）试题四川省成都市2020-2021学年高三上学期第一次诊断性检测数学（文）试题广西桂林市、崇左市2021届高三5月份高考数学（文）第二次联考试题（已下线）专题13.3 空间图形的表面积和体积（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）甘肃省张掖市第二中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学文科试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1．设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E．
(2)BC1⊥AB1．
(2)BC1⊥AB1．
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2021-09-13更新
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732次组卷
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25卷引用：宁夏青铜峡市高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题
宁夏青铜峡市高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题黑龙江省伊春市第二中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题安徽省阜阳市红旗中学2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学（理科）试题甘肃省天水一中2019-2020学年高一上学期第三学段（期末）考试数学试题宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题新疆乌鲁木齐市第二十中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题新疆新源县第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题辽宁省六校协作体2017-2018学年高二下学期期初考试数学（文）试题（已下线）第01章 章末检测-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修2）【全国百强校】辽宁省庄河市高级中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学（文）试题人教A版高中数学必修二 2.3.3 直线与平面垂直的性质1安徽省淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题第二章 应用·拓展·综合训练(二）江苏省连云港市锦屏高级中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题卷二（已下线）考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描陕西省西安市华山中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题重庆市第三十七中学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题福建省南安市侨光中学2020-2021学年高一下学期期中阶段考试数学试题（已下线）专题35直线、平面垂直的判定与性质-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点48 直线与平面、平面与平面垂直-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】湖南省郴州市明星高级中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-1
名校
解题方法
3 . 如图，在多面体
中，四边形
是边长为2的正方形，四边形
是直角梯形，其中
，
，且
.
（1）证明：平面
平面.
（2）求二面角
的余弦值.
中，四边形是边长为2的正方形，四边形是直角梯形，其中，，且.（1）证明：平面
平面.（2）求二面角
的余弦值.
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2021-03-05更新
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827次组卷
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9卷引用：宁夏六盘山高级中学2023届高三上学期期末考试数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 已知
两两垂直，
，M为
的中点，点N在
上，
．
（Ⅰ）求
的长；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
（Ⅲ）若点P在线段
上，设
，当
时，求实数
的值．
两两垂直，，M为的中点，点N在上，．（Ⅰ）求
的长；（Ⅱ）求二面角
的余弦值．（Ⅲ）若点P在线段
上，设，当时，求实数的值．
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2021-02-03更新
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364次组卷
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2卷引用：宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题
解题方法
5 . 如图，正方形
与梯形所在的平面互相垂直，
，
∥
，
，点
在线段
上．
（1）当点为中点时，求证：
∥平面；
（2）当平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
时，求点M在线段EC上的位置．
与梯形所在的平面互相垂直，，∥，，点在线段上．（1）当点
为中点时，求证：∥平面；（2）当平面
与平面所成锐二面角的余弦值为时，求点M在线段EC上的位置．
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名校
解题方法
6 . 如图，四边形为矩形，且
，
，
平面，
，
为的中点.
（1）求证：
；
（2）若为
的中点，求三棱锥
的体积.
为矩形，且，，平面，，为的中点.（1）求证：
；（2）若
为的中点，求三棱锥的体积.
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名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
，平面
底面，为
的中点，
是棱
上的点，
，
，
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
，求锐二面角
的余弦值.
中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，.（1）证明：平面
平面；（2）若
，求锐二面角的余弦值.
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名校
8 . 如图，AB是
的直径，PA垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点.
面PAC；
（2）若PA=AC=1，AB=2，求直线PB与平面PAC所成角的正切值.
的直径，PA垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点.
面PAC；（2）若PA=AC=1，AB=2，求直线PB与平面PAC所成角的正切值.
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2021-01-29更新
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3994次组卷
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10卷引用：宁夏六盘山市高级中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
宁夏六盘山市高级中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题吉林省长春市第二十中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题新疆乌鲁木齐市第三十六中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题新疆阿克苏地区新和县实验中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题专题05 空间直线、平面的垂直-《期末真题分类汇编》（新高考专用）（已下线）8.6 第八章 《立体几何初步》 综合测试卷--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（2）（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）广东省东莞市新世纪英才学校2020-2021学年高一下学期第二次段考数学试题4.3.2 直线与平面垂直的性质
解题方法
9 . 如图所示，在四面体
中，
平面
，
，求二面角
的余弦值.
中，平面，，求二面角的余弦值.
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10 . 如图，在三棱锥中，平面ABC，底面ABC是直角三角形，
，O是棱的中点，G是
的重心，D是PA的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
中，平面ABC，底面ABC是直角三角形，，O是棱的中点，G是的重心，D是PA的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
平面；
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2021-01-26更新
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879次组卷
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4卷引用：宁夏银川一中2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
宁夏银川一中2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题福建省南平市2022-2023学年高一下学期期末数学冲刺卷试题（三）（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（1）（精讲）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题11.3空间中的垂直关系（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）
