1 . 如图的多面体是由一个直四棱柱被平面所截后得到的，其中，，．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正切值．

2 . 如图，三棱锥P﹣ABC中，底面△ABC为直角三角形，AB=BC=2，D为AC的中点，PD=DB，PD⊥DB，PB⊥CD.

(1)求证：PD⊥平面BCD；
(2)求PA与平面PBC所成角的正弦值.

3 . 如图，ABCD是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝2AF＝2．

(1)证明：AC∥平面BEF；
(2)求点C到平面BEF的距离．

4 . 如图①，直角梯形中，，，点，分别在，上，，，将四边形沿折起，使得点，分别到达点，的位置，如图②，平面平面，.

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.

5 . 如图，直四棱柱中，上下底面为等腰梯形，．，，为线段的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)设为线段上一点，试确定点的位置，使平面平面．

6 . 如图1，直角梯形ABCD中，，，．如图2，将图1中沿AC折起，使得点D在平面ABC上的正投影G在内部．点E为AB的中点．连接DB，DE，三棱锥D－ABC的体积为．对于图2的几何体．

(1)求证：；
(2)求DE与平面DAC所成角的正弦值．

7 . 如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，，，.

(1)求点C到平面的距离；
(2)线段上是否存在点F，使与平面所成角正弦值为，若存在，求出，若不存在，说明理由.

8 . 如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为.

(1)求侧面与底面所成的二面角的大小；
(2)若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；
(3)在（2）的条件下，问在棱上是否存在一点，使侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由.

9 . 四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．

(1)求证：平面AEC⊥平面PDB；
(2)当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成角的大小．

10 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，其中，，点M在线段PC上，且，N为AD的中点．

(1)求证：平面PNB；
(2)若平面平面ABCD，求三棱锥PNBM的体积．