2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知是双曲线的右焦点,过点作的一条渐近线的垂线,垂足为,直线交双曲线于点,若,则双曲线的离心率为( )
A. | B.2 | C. | D.3 |
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2 . 已知双曲线的左右焦点分别为、,曲线上的点满足,,,则双曲线的离心率为______ .
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3 . 已知抛物线的焦点为,为上一点,为圆上一点,则的最小值为______ .
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4 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,直线的斜率为,直线与椭圆交于另一点,且点到轴的距离为.
(1)求椭圆的方程.
(2)若点是上与点不重合的任意一点,直线与轴分别交于点.
①设直线的斜率分别为,求的取值范围.
②判断是否为定值.若为定值,求出该定值;若不为定值,说明理由.
(1)求椭圆的方程.
(2)若点是上与点不重合的任意一点,直线与轴分别交于点.
①设直线的斜率分别为,求的取值范围.
②判断是否为定值.若为定值,求出该定值;若不为定值,说明理由.
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5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,左、右顶点分别为,,为坐标原点,直线交双曲线的右支于,两点(不同于右顶点),且与双曲线的两条渐近线分别交于,两点,则( )
A.为定值 |
B. |
C.点到两条渐近线的距离之和的最小值为 |
D.不存在直线使 |
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6 . 已知为坐标原点,直线与双曲线及其渐近线从左到右依次交于点,双曲线的左、右焦点分别为,若直线垂直平分线段,则______ .
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7 . “曼哈顿距离”是人脸识别中一种重要的测距方式.其定义为:如果在平面直角坐标系中,点的坐标分别为,那么称为两点间的曼哈顿距离.
(1)已知点分别在直线上,点与点的曼哈顿距离分别为,求和的最小值;
(2)已知点是曲线上的动点,其中,点与点的曼哈顿距离记为,求的最大值.参考数据
(1)已知点分别在直线上,点与点的曼哈顿距离分别为,求和的最小值;
(2)已知点是曲线上的动点,其中,点与点的曼哈顿距离记为,求的最大值.参考数据
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8 . 在平面直角坐标系中,分别为双曲线的左右焦点,过的直线与双曲线的右支交于两点.当与轴垂直时,面积为12.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)当与轴不垂直时,作线段的中垂线,交轴于点.试判断是否为定值.若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)当与轴不垂直时,作线段的中垂线,交轴于点.试判断是否为定值.若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
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9 . 已知椭圆的离心率为且椭圆经过点,为左右焦点.
(1)求椭圆方程;
(2)P是椭圆上任意一点,求的取值范围;
(3)过椭圆左焦点的直线交椭圆于两点,求面积的最大值.
(1)求椭圆方程;
(2)P是椭圆上任意一点,求的取值范围;
(3)过椭圆左焦点的直线交椭圆于两点,求面积的最大值.
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10 . 已知圆系,圆过轴上的定点,线段是圆在轴上截得的弦,设.对于下列命题:
①不论取何实数,圆心始终落在曲线上;
②不论取何实数,弦的长为定值1;
③式子的取值范围是.
④不论取何实数,圆系的所有圆都与直线相切;
其中真命题的序号是__________ .(把所有真命题的序号都填上)
①不论取何实数,圆心始终落在曲线上;
②不论取何实数,弦的长为定值1;
③式子的取值范围是.
④不论取何实数,圆系的所有圆都与直线相切;
其中真命题的序号是
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