解题方法
1 . 根据统计,某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量
(百千克)与某种肥料每亩使用量
(千克)之间对应数据如下表所示.
(1)由给出的参考公式证明:相关系数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34e23fc9840be455d5a6b562569ae48f.png)
(2)请从相关系数
(精确到
)的角度分析,能否用线性回归模型拟合
与
的关系
若
,则线性相关程度很强,可用线性回归模型拟合
若能,建立
关于
的线性回归方程,若不能,请说明理由.
参考公式:对于一组数据
,相关系数
,
回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
.
参考数据:
,
,
,
,
,
,
.其中
,分别为肥料每亩使用量和西红柿亩产量的增加量.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
| |||||
|
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34e23fc9840be455d5a6b562569ae48f.png)
(2)请从相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2c4d12b3a705daab723ab243b6cc88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2991502b0be7df4183b9e42b6c53c6e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/913b7537e011acfeec11952731351388.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
参考公式:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bd73c6f7a5ed33663927fe8738b72cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/897dd999fc9b09795175844a1f2a1736.png)
回归直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e95c0ec809d20779c46a89ac30f116c.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b84fd212f1e4031ca0f4f25302c0370.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/106cfe25aee74b24a9f97392c0c9b11e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1bfe664af71d8853d57bc209f4b4930.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd17e2d3bb933331fc9582d1a6772677.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c88ad0cd503b1cae81d75107220024e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db0758d5878a469b85f4612573db940.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8d92accf6e50007ee4b73b16487f78a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf59909c05af0a11fc5e6f6509b9f3fc.png)
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名校
解题方法
2 . 最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功,且试验成功的概率为
,现对该产品进行独立重复试验,若试验成功,则试验结束;若试验不成功,则继续试验,且最多试验
次.记
为试验结束时所进行的试验次数.
(1)写出
的分布列;
(2)证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(1)写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee443ac29d74e808744cebcd254d8d59.png)
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2022-07-02更新
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799次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题安徽省六安第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点2 其它分布
3 . 2022年2月6日,中国女足在两球落后的情况下,以3比2逆转击败韩国女足,成功夺得亚洲杯冠军,在之前的半决赛中,中国女足通过点球大战
惊险战胜日本女足,其中门将朱钰两度扑出日本队员的点球,表现神勇.
(1)扑点球的难度一般比较大,假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确也有
的可能性扑不到球.不考虑其它因素,在一次点球大战中,求门将在前三次扑出点球的个数X的分布列和期望;
(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练,甲、乙、丙、丁4名女足队员在某次传接球的训练中,球从甲脚下开始,等可能地随机传向另外3人中的1人,接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人,如此不停地传下去,假设传出的球都能接住.记第n次传球之前球在甲脚下的概率为
,易知
.
①试证明
为等比数列;
②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为
,比较
与
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c49f81fde1b167ec693b00409fb7f71.png)
(1)扑点球的难度一般比较大,假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确也有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练,甲、乙、丙、丁4名女足队员在某次传接球的训练中,球从甲脚下开始,等可能地随机传向另外3人中的1人,接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人,如此不停地传下去,假设传出的球都能接住.记第n次传球之前球在甲脚下的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ffb021aa7d5a5c2f0691e337caad624.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ccb00156af41dd19c8f093358a19419.png)
①试证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58c6ca1d920ef899c04f8cbb14927eea.png)
②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ce603aa3abcb61750d2191aaa13dddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c0fcba9efcf9822c6509010668f66ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8047ee9ef891635d79efb4ba3a281b11.png)
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2022-05-12更新
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6181次组卷
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21卷引用:湖北省八市2022届高三下学期3月联考数学试题
湖北省八市2022届高三下学期3月联考数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期3月质量检测数学试题浙江省杭州学军中学西溪校区2021-2022学年高二下学期4月期中数学试题(已下线)三轮冲刺卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月3日)江苏省淮安市2022届高三下学期5月模拟数学试题江苏省南京市江宁高级中学2022届高三下学期适应性考试数学试题广东省珠海市第二中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)6.7 均值与方差在生活中的运用(精练)辽宁省锦州市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)8.6 分布列与其他知识综合运用(精练)(已下线)高中数学 高二下-4广东省广州市四校2023届高三上学期第二次模拟联考数学试题山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题山东省威海市第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题辽宁省沈阳市东北育才双语学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)第四章 概率与统计(A卷·知识通关练)(3)(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点2 随机游走与马尔科夫过程综合训练(已下线)【一题多变】传球问题 构造数列广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2022-2023学年高二下学期期末学习效率检测数学试题
名校
解题方法
4 . 规定抽球试验规则如下:盒子中初始装有白球和红球各一个,每次有放回的任取一个,连续取两次,将以上过程记为一轮.如果每一轮取到的两个球都是白球,则记该轮为成功,否则记为失败.在抽取过程中,如果某一轮成功,则停止;否则,在盒子中再放入一个红球,然后接着进行下一轮抽球,如此不断继续下去,直至成功.
(1)某人进行该抽球试验时,最多进行三轮,即使第三轮不成功,也停止抽球,记其进行抽球试验的轮次数为随机变量
,求
的分布列和数学期望;
(2)为验证抽球试验成功的概率不超过
,有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验,记
表示成功时抽球试验的轮次数,
表示对应的人数,部分统计数据如下:
求
关于
的回归方程
,并预测成功的总人数(精确到1);
(3)证明:
.
附:经验回归方程系数:
,
;
参考数据:
,
,
(其中
,
).
(1)某人进行该抽球试验时,最多进行三轮,即使第三轮不成功,也停止抽球,记其进行抽球试验的轮次数为随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)为验证抽球试验成功的概率不超过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
232 | 98 | 60 | 40 | 20 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cd5d2b05c1bb3d089b0b44ee0f1309b.png)
(3)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d915be3110988ff6c69b27001e2aea38.png)
附:经验回归方程系数:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2eb95d42bac326c177d3d11f981d5511.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34cadc0d82392089138ecd9c71006f8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e22c63f3a796ae8d1cfa9e2769b26be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9141a6d3fd0084de0bfa9136e826865a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9dd2642b6808b94f8f09d6726ef3e0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0593a949e9ca8680f71bad6725806bd.png)
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2022-04-08更新
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6855次组卷
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16卷引用:湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(三)数学试题
湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(三)数学试题山东省青岛市2022届三下学期一模数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三第二次诊断性检测数学试题(已下线)秘籍11 统计与概率-备战2022年高考数学抢分秘籍(全国通用)(已下线)第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月4日)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月2日)江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二强化班下学期期中数学试题江苏省南京市金陵中学2022届高三学业水平选择性模拟考前最后一卷数学试题(已下线)8.6 分布列与其他知识综合运用(精讲)(已下线)专题17 概率与统计的创新题型(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-1广东省东莞外国语学校2024届高三上学期第一次月考数学试题广东省七校联合体2024届高三上学期开学第一次联考(8月)数学试题专题16回归分析(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)
名校
解题方法
5 . 某情报站有
.五种互不相同的密码,每周使用其中的一种密码,且每周都是从上周末使用的四种密码中等可能地随机选用一种.设第一周使用
密码,
表示第
周使用
密码的概率.
(1)求
;
(2)求证:
为等比数列,并求
的表达式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1040eb701f098add9ccbeed17cfb17c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf99487d7860d017c0747ff966edfd77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4addb17d99993f4beb82d63d203bb33.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b12f40adf7ece4afbca702598fb41f7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf99487d7860d017c0747ff966edfd77.png)
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2022-01-26更新
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715次组卷
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2卷引用:湖北省2021-2022学年高二上学期期末调考数学试题
6 . 为有效防控新冠疫情从境外输入,中国民航局根据相关法律宣布从2020年6月8日起实施航班熔断机制,即航空公司同一航线航班,入境后核酸检测结果为阳性的旅客人数达到一定数量的民航局对其发出“熔断”指令,暂停该公司该航线的运行(达到5个暂停运行1周,达到10个暂停运行4周),并规定“熔断期”的航班量不得调整用于其他航线,“熔断期”结束后,航空公司方可恢复每周1班航班计划.已知某国际航空公司A航线计划每周有一次航班入境,该航线第一次航班被熔断的概率是
,且被熔断的一次航班的下一次航班也被熔断的概率是
,未被熔断的一次航班的下一次航班也未被熔断的概率是
.一条航线处于“熔断期”的原计划航班不记入该航线的航班次数,记该航空公司A航线的第n次航班被熔断的概率为
.
(1)求
;
(2)证明:
为等比数列;
(3)求数列
的前
项和
,并说明
的实际意义.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ffb021aa7d5a5c2f0691e337caad624.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adad9633b73dfbbb3d84b4f15979e99e.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c61c03e5d211cc83e74b5d785e03dc1.png)
(3)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/960b682f983b053dc9064cf29c97e250.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
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2022-03-23更新
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1991次组卷
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6卷引用:湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(一)数学试题
湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(一)数学试题重庆市2022届高三高考模拟调研(三)数学试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月3日)辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)重难点05五种数列通项求法-3(已下线)8.6 分布列与其他知识综合运用(精练)
20-21高二·江苏·课后作业
名校
7 . 在
的展开式中,第2,3,4项的二项式系数依次成等差数列.
(1)证明展开式中没有常数项;
(2)求展开式中所有的有理项.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b8a960603a7ec207acdcb5a96c60922.png)
(1)证明展开式中没有常数项;
(2)求展开式中所有的有理项.
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2021-12-06更新
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945次组卷
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8卷引用:湖北省部分重点高中联考2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
8 . 杨辉三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.中国南宋数学家杨辉
年所著的《详解九章算法》一书中出现了杨辉三角.在欧洲,帕斯卡在
年也发现了这一规律,所以这个表又叫做帕斯卡三角形.杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一,它把二项式系数图形化,把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来,是一种离散型的数与形的结合.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/18/2723284876615680/2724502965780480/STEM/544166784a59401b9014a13d33ab98ba.png?resizew=254)
(1)记杨辉三角的前
行所有数之和为
,求
的通项公式;
(2)在杨辉三角中是否存在某一行,且该行中三个相邻的数之比为
?若存在,试求出是第几行;若不存在,请说明理由;
(3)已知
、
为正整数,且
.求证:任何四个相邻的组合数
、
、
、
不能构成等差数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b9226d42c0e35c51c7118a27fd62b07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb1ea6275ee45d9ebd91d6377c7ca1e4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/18/2723284876615680/2724502965780480/STEM/544166784a59401b9014a13d33ab98ba.png?resizew=254)
(1)记杨辉三角的前
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de777c4e44546bcfe26ad5b6bb418052.png)
(2)在杨辉三角中是否存在某一行,且该行中三个相邻的数之比为
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(3)已知
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9 . 由于全球新冠肺炎疫情呈高发态势,我国零星散发病例和局部地区聚集性疫情明显增加,为了全面抗击,做到网格化管理,要求在2021年1月28日至3月8日春运期间必须持新冠病毒核酸检测阴性证明才能出行.若甲、乙两人去
,
,
,
四个医院中的一个做检测,则他们不在同一个医院做检测的概率为( )
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2021-07-07更新
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673次组卷
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5卷引用:湖北省腾云联盟2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题
湖北省腾云联盟2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题全国2021届高三高考数学(理)演练试题(一)(已下线)考点37 古典概型与几何概型-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点微专题(已下线)考向44 排列、组合(已下线)模块综合练01概率与统计-2022年高考数学(理)一轮复习小题多维练(全国通用)
名校
10 . 一支担负勘探任务的队伍有若干个勘探小组和两类勘探人员,甲类人员应用某种新型勘探技术的精准率为0.6,乙类人员应用这种勘探技术的精准率为
.每个勘探小组配备1名甲类人员与2名乙类人员,假设在执行任务中每位人员均有一次应用这种技术的机会且互不影响,记在执行任务中每个勘探小组能精准应用这种新型技术的人员数量为
.
(1)证明:在
各个取值对应的概率中,概率
的值最大;
(2)在特殊的勘探任务中,每次只能派一个勘探小组出发,工作时间不超过半小时,如果半小时内无法完成任务,则重新派另一组出发.现在有三个勘探小组
可派出,若小组
能完成特殊任务的概率t;
,且各个小组能否完成任务相互独立.试分析以怎样的先后顺序派出勘探小组,可使在特殊勘探时所需派出的小组个数的均值达到最小.
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(1)证明:在
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(2)在特殊的勘探任务中,每次只能派一个勘探小组出发,工作时间不超过半小时,如果半小时内无法完成任务,则重新派另一组出发.现在有三个勘探小组
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2021-03-22更新
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2865次组卷
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5卷引用:湖北省鄂州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
湖北省鄂州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题湖北省武汉市2020-2021学年高二下学期第一次调研数学试题湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考(七)数学试题(已下线)专题7.6第七章《随机变量及其分布列》综合测试卷(B卷提升篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练