解题方法
1 . 将的二项展开式中的二项式系数依次列为:.
(1)依据二顶式定理,将展开,并求证:;
(2)研究所列二项式系数的单调性,并求证:其最大值为.
(1)依据二顶式定理,将展开,并求证:;
(2)研究所列二项式系数的单调性,并求证:其最大值为.
您最近一年使用:0次
2022-09-28更新
|
480次组卷
|
7卷引用:上海市嘉定区2023届高三上学期9月统考数学试题
上海市嘉定区2023届高三上学期9月统考数学试题(已下线)专题4二项式定理相关运算 (提升版)(已下线)专题20 计数原理(练习)-1(已下线)专题20 计数原理(练习)-2(已下线)7.4 二项式定理(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)6.5二项式定理(分层练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第二册)5.4二项式定理 测试卷——2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册
解题方法
2 . 现有甲、乙、丙三个人相互传接球,第一次从甲开始传球,甲随机地把球传给乙、丙中的一人,接球后视为完成第一次传接球;接球者进行第二次传球,随机地传给另外两人中的一人,接球后视为完成第二次传接球;依次类推,假设传接球无失误.
(1)设乙接到球的次数为,通过三次传球,求的分布列与期望;
(2)设第次传球后,甲接到球的概率为,
(i)试证明数列为等比数列;
(ii)解释随着传球次数的增多,甲接到球的概率趋近于一个常数.
(1)设乙接到球的次数为,通过三次传球,求的分布列与期望;
(2)设第次传球后,甲接到球的概率为,
(i)试证明数列为等比数列;
(ii)解释随着传球次数的增多,甲接到球的概率趋近于一个常数.
您最近一年使用:0次
3 . 为弘扬中华优秀传统文化,营造良好的文化氛围,增强文化自觉和文化自信,某区组织开展了中华优秀传统文化知识竞答活动,该活动有单人赛和PK赛,每人只能参加其中的一项.据统计,中小学生参与该项知识竞答活动的人数共计4.8万,其中获奖学生情况统计如下:
(1)从获奖学生中随机抽取1人,若已知抽到的学生获得一等奖,求抽到的学生来自中学组的概率;
(2)从中学组和小学组获奖者中各随机抽取1人,以表示这2人中PK赛获奖的人数,求的分布列和数学期望;
(3)从获奖学生中随机抽取3人,设这3人中来自中学组的人数为,来自小学组的人数为,试判断与的大小关系.(结论不要求证明)
奖项 组别 | 单人赛 | PK赛获奖 | ||
一等奖 | 二等奖 | 三等奖 | ||
中学组 | 40 | 40 | 120 | 100 |
小学组 | 32 | 58 | 210 | 100 |
(2)从中学组和小学组获奖者中各随机抽取1人,以表示这2人中PK赛获奖的人数,求的分布列和数学期望;
(3)从获奖学生中随机抽取3人,设这3人中来自中学组的人数为,来自小学组的人数为,试判断与的大小关系.(结论不要求证明)
您最近一年使用:0次
2023-01-04更新
|
701次组卷
|
4卷引用:北京市房山区2023届高三上学期诊断性评价数学试题
北京市房山区2023届高三上学期诊断性评价数学试题江西省新余市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题卷(已下线)第05讲 7.3.2离散型随机变量的方差-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3.2 离散型随机变量的方差——课后作业(基础版)
解题方法
4 . 赵爽是我国古代著名数学之家,他用于证明勾股定理的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小四边形构成,如图所示.已知直角三角形的两条直角边长分别为3,4,若在“赵爽弦图”中随机取一点,则该点取自四边形区域内的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
您最近一年使用:0次
2022-07-12更新
|
430次组卷
|
3卷引用:四川省成都市2023届高三上学期摸底考试文科数学试题
5 . 为了响应2022年全国文明城市建设的号召,某市文明办对市民进行了一次文明创建知识的网络问卷调查,每一位市民仅有一次参加机会.该市文明办随机抽取了人的得分(满分:分),统计结果如下表所示:
(1)若此次调查问卷的得分服从正态分布,近似等于样本的平均成绩(同一组数据用该组区间的中点值代替),求;
(2)该市文明办为鼓励市民积极参与调查问卷,规定:调查问卷得分不低于的可以用本人手机随机抽取次手机话费奖励,次抽取互不影响,有三种话费奖励金额,每种金额每次被抽到的概率如下表:
如果某市民参加调查问卷的得分不低于,记“该市民获得手机话费奖励总金额为”.
(i)求时的概率;
(ii)证明:.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
组别 | |||||
频数 |
(2)该市文明办为鼓励市民积极参与调查问卷,规定:调查问卷得分不低于的可以用本人手机随机抽取次手机话费奖励,次抽取互不影响,有三种话费奖励金额,每种金额每次被抽到的概率如下表:
话费金额/元 | |||
(i)求时的概率;
(ii)证明:.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
您最近一年使用:0次
6 . 学校篮球队30名同学按照1,2,…,30号站成一列做传球投篮练习,篮球首先由1号传出,训练规则要求:第号同学得到球后传给号同学的概率为,传给号同学的概率为,直到传到第29号(投篮练习)或第30号(投篮练习)时,认定一轮训练结束,已知29号同学投篮命中的概率为,30号同学投篮命中的概率为,设传球传到第号的概率为.
(1)求的值;
(2)证明:是等比数列;
(3)比较29号和30号投篮命中的概率大小.
(1)求的值;
(2)证明:是等比数列;
(3)比较29号和30号投篮命中的概率大小.
您最近一年使用:0次
2022-10-17更新
|
2117次组卷
|
7卷引用:山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期10月优生抽测数学试题
山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期10月优生抽测数学试题浙江省金华第一中学领军班2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)专题42 概率与统计的综合应用-3(已下线)数学(乙卷理科)河北省衡水中学2022-2023学年高三三调考试数学试题(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-2
名校
解题方法
7 . 我们常常运用对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式,如:从装有编号为的个球的口袋中取出个球,共有种取法.在种取法中,不取号球有种取法;取号球有种取法.所以.试运用此方法,写出如下等式的结果:___________ .
您最近一年使用:0次
2022-10-17更新
|
1616次组卷
|
9卷引用:浙江省强基联盟2022-2023学年高二实验班上学期10月联考数学试题
浙江省强基联盟2022-2023学年高二实验班上学期10月联考数学试题(已下线)专题20 计数原理(讲义)-1辽宁省丹东市五校2022-2023学年高三上学期联考数学试题(已下线)6.2.3-6.2.4 组合 组合数(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3 组合(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)辽宁省沈阳市东北育才学校2023届高三高考适应性测试(二)数学试题(已下线)专题18 排列组合与二项式定理江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期期末质量调研数学试题(已下线)专题01 两个计数原理与排列组合(7类压轴题型)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第三册)
8 . 从有3个红球和4个蓝球的袋中,每次随机摸出1个球,摸出的球不再放回,记表示事件“第次摸到红球”,.
(1)求第一次摸到蓝球的条件下第二次摸到红球的概率;
(2)记表示,,同时发生的概率,表示已知与都发生时发生的概率.
①证明:;
②求.
(1)求第一次摸到蓝球的条件下第二次摸到红球的概率;
(2)记表示,,同时发生的概率,表示已知与都发生时发生的概率.
①证明:;
②求.
您最近一年使用:0次
2022-10-15更新
|
1409次组卷
|
5卷引用:山东省潍坊市(安丘、诸城、高密)三县市2022-2023学年高三10月联考数学试题
山东省潍坊市(安丘、诸城、高密)三县市2022-2023学年高三10月联考数学试题(已下线)第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式 (高频考点,精练)(已下线)7.1.1条件概率(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第06讲 条件概率和全概率公式及应用3种常考题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册).rar(已下线)2023年高三数学押题密卷一
解题方法
9 . 足球运动是深受人们喜爱的一项体育运动,其中守门员扑点球和传球是足球训练中的两个重要训练项目.
(1)假设发点球时,球员等可能地选择左、中、右三个方向射门,守门员等可能地选择左、中、右三个方向扑点球,且守门员方向判断正确时有的可能将球扑出球门外.在一次点球战中,求守门员在前三次点球中,把球扑出球门外的个数X的分布列和数学期望;
(2)某次传球训练中,教练员让甲、乙、丙、丁4名球员进行传接球训练,从甲开始传球,等可能地传给另外3人中的1人,接球者再等可能地传给另外3人中的1人,如此一直进行.假设每个球都能被接住,记第n次传球后球又回到甲脚下的概率为.求证:数列为等比数列,并求.
(1)假设发点球时,球员等可能地选择左、中、右三个方向射门,守门员等可能地选择左、中、右三个方向扑点球,且守门员方向判断正确时有的可能将球扑出球门外.在一次点球战中,求守门员在前三次点球中,把球扑出球门外的个数X的分布列和数学期望;
(2)某次传球训练中,教练员让甲、乙、丙、丁4名球员进行传接球训练,从甲开始传球,等可能地传给另外3人中的1人,接球者再等可能地传给另外3人中的1人,如此一直进行.假设每个球都能被接住,记第n次传球后球又回到甲脚下的概率为.求证:数列为等比数列,并求.
您最近一年使用:0次
10 . 从2008年的夏季奥运会到2022年的冬季奥运会,志愿者身影成为“双奥”之城的“最美名片”.十几年间志愿精神不断深入人心,志愿服务也融入社会生活各个领域.2022年的北京冬奥会共录用赛会志愿者18000多人.中学生志愿服务已经纳入学生综合素质评价体系,为了解中学生参加志愿服务所用时间,某市教委从全市抽取部分高二学生调查2020—2021学年度上学期参加志愿服务所用时间,把时间段按照,,,,分成5组,把抽取的600名学生参加志愿服务时间的样本数据绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图,用每一个小矩形的中点值代替每一组时间区间的平均值,估计这600名高二学生上学期参加志愿服务时间的平均数.并写出这600个样本数据的第75百分位数的一个估计值;
(2)若一个学期参加志愿服务的时间不少于3.5小时视为“预期合格”,把频率分布直方图中的频率视为该市高二学生上学期参加志愿服务时间的概率,从全市所有高二学生中随机抽取3名学生,设本学期这3名学生中达到“预期合格”的人数为,求的分布列并求数学期望;
(3)用每一个小矩形的中点值代替每一组时间区间的平均值,把时间段在的数据组成新样本组A,其方差记为,把时间段在的数据组成新样本组B,其方差记为,原来600个样本数据的方差记为,试比较,,的大小(结论不要求证明).
(1)根据频率分布直方图,用每一个小矩形的中点值代替每一组时间区间的平均值,估计这600名高二学生上学期参加志愿服务时间的平均数.并写出这600个样本数据的第75百分位数的一个估计值;
(2)若一个学期参加志愿服务的时间不少于3.5小时视为“预期合格”,把频率分布直方图中的频率视为该市高二学生上学期参加志愿服务时间的概率,从全市所有高二学生中随机抽取3名学生,设本学期这3名学生中达到“预期合格”的人数为,求的分布列并求数学期望;
(3)用每一个小矩形的中点值代替每一组时间区间的平均值,把时间段在的数据组成新样本组A,其方差记为,把时间段在的数据组成新样本组B,其方差记为,原来600个样本数据的方差记为,试比较,,的大小(结论不要求证明).
您最近一年使用:0次
2022-05-01更新
|
1538次组卷
|
6卷引用:北京市密云区2022届高三4月期中数学试题