1 . 某商场为促销设计了一项回馈客户的抽奖活动,抽奖规则是:有放回的从装有大小相同的6个红球和4个黑球的袋中任意抽取一个,若第一次抽到红球则奖励50元的奖券,抽到黑球则奖励25元的奖券;第二次开始,每一次抽到红球则奖券数额是上一次奖券数额的2倍,抽到黑球则奖励25元的奖券,记顾客甲第n次抽奖所得的奖券数额的数学期望为.
(1)求及的分布列.
(2)写出与的递推关系式,并证明为等比数列;
(3)若顾客甲一共有6次抽奖机会,求该顾客所得的所有奖券数额的期望值.(考数据:)
(1)求及的分布列.
(2)写出与的递推关系式,并证明为等比数列;
(3)若顾客甲一共有6次抽奖机会,求该顾客所得的所有奖券数额的期望值.(考数据:)
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2024-03-08更新
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783次组卷
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8卷引用:广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2024届高三上学期第二次统测(10月)数学试题
广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2024届高三上学期第二次统测(10月)数学试题(已下线)山东省实验中学2024届高三第一次诊断考试数学试题变式题19-22(已下线)【一题多变】有无放回 两类分布(已下线)微考点7-2 递推方法计算概率与一维马尔科夫过程(数列与概率结合)(已下线)第七章 概率初步(续)(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)8.2 离散型随机变量及其分布列(4)(已下线)大招1 创新数列交汇问题的速破策略(已下线)专题07 概率与统计综合问题(6类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)
名校
解题方法
2 . (1)在的展开式中,求形如(,)的所有项的系数之和.
(2)证明:展开式中的常数项为.
(3)设的小数部分为,比较与1的大小
(2)证明:展开式中的常数项为.
(3)设的小数部分为,比较与1的大小
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7日内更新
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183次组卷
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3卷引用:山西省忻州市2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
3 . 数列中,从第二项起,每一项与其前一项的差组成的数列称为的一阶差数列,记为,依此类推,的一阶差数列称为的二阶差数列,记为,….如果一个数列的p阶差数列是等比数列,则称数列为p阶等比数列.
(1)已知数列满足,.
(ⅰ)求,,;
(ⅱ)证明:是一阶等比数列;
(2)已知数列为二阶等比数列,其前5项分别为,求及满足为整数的所有n值.
(1)已知数列满足,.
(ⅰ)求,,;
(ⅱ)证明:是一阶等比数列;
(2)已知数列为二阶等比数列,其前5项分别为,求及满足为整数的所有n值.
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2024-05-07更新
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969次组卷
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4卷引用:北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高二下学期统练3数学试题
北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高二下学期统练3数学试题2024届山东省潍坊市二模数学试题吉林市第一中学2024届高三高考适应性训练(二)数学试题(已下线)专题04 高二下期末考前必刷卷02(提高卷)--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
名校
解题方法
4 . 2023年全国竞走大奖赛(第1站)暨世锦赛及亚运会选拔赛3月4日在安徽黄山开赛.重庆队的贺相红以2小时22分55秒的成绩打破男子35公里竞走亚洲纪录.某田径协会组织开展竞走的步长和步频之间的关系的课题研究,得到相应的试验数据:
(1)根据表中数据,得到步频和步长近似为线性相关关系,求出关于的回归直线方程,并利用回归方程预测,当步长为时,步频约是多少?
(2)记,其中为观测值,为预测值,为对应的残差,求(1)中步长的残差的和,并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
参考数据:,.
参考公式:,.
步频(单位:) | 0.28 | 0.29 | 0.30 | 0.31 | 0.32 |
步长(单位:) | 90 | 95 | 99 | 103 | 117 |
(1)根据表中数据,得到步频和步长近似为线性相关关系,求出关于的回归直线方程,并利用回归方程预测,当步长为时,步频约是多少?
(2)记,其中为观测值,为预测值,为对应的残差,求(1)中步长的残差的和,并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
参考数据:,.
参考公式:,.
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2024-05-03更新
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734次组卷
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4卷引用:山西省部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题
山西省部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题河北省沧州市运东四校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(6大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题04 第八章 成对数据的统计分析--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
名校
解题方法
5 . 在某抽奖活动中,初始时的袋子中有3个除颜色外其余都相同的小球,颜色为2白1红.每次随机抽取一个小球后放回.抽奖规则如下:设定抽中红球为中奖,抽中白球为未中奖;若抽到白球,放回后把袋中的一个白色小球替换为红色;若抽到红球,放回后把三个球的颜色重新变为2白1红的初始状态.记第n次抽奖中奖的概率为.
(1)求,;
(2)若存在实数a,b,c,对任意的不小于4的正整数n,都有,试确定a,b,c的值,并证明上述递推公式;
(3)若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章,则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少?
(1)求,;
(2)若存在实数a,b,c,对任意的不小于4的正整数n,都有,试确定a,b,c的值,并证明上述递推公式;
(3)若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章,则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少?
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2024-04-19更新
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926次组卷
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4卷引用:福建省安溪铭选中学2023-2024学年高一下学期6月份质量检测数学试题
解题方法
6 . 某单位进行招聘面试,已知参加面试的名学生全都来自A,B,C三所学校,其中来自A校的学生人数为.该单位要求所有面试人员面试前到场,并随机给每人安排一个面试号码,按面试号码由小到大依次进行面试,每人面试时长5分钟,面试完成后自行离场.
(1)求面试号码为2的学生来自A校的概率.
(2)若,,且B,C两所学校参加面试的学生人数比为,求A校参加面试的学生先于其他两校学生完成面试(A校所有参加面试的学生完成面试后,B,C两校都还有学生未完成面试)的概率.
(3)记随机变量X表示最后一名A校学生完成面试所用的时长(从第1名学生开始面试到最后一名A校学生完成面试所用的时间),是的数学期望,证明:.
(1)求面试号码为2的学生来自A校的概率.
(2)若,,且B,C两所学校参加面试的学生人数比为,求A校参加面试的学生先于其他两校学生完成面试(A校所有参加面试的学生完成面试后,B,C两校都还有学生未完成面试)的概率.
(3)记随机变量X表示最后一名A校学生完成面试所用的时长(从第1名学生开始面试到最后一名A校学生完成面试所用的时间),是的数学期望,证明:.
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2024-03-29更新
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2634次组卷
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2卷引用:重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二下学期3月月度质量检测数学试题
解题方法
7 . 若函数的定义域、值域都是有限集合,,则定义为集合A上的有限完整函数.已知是定义在有限集合上的有限完整函数.
(1)求的最大值;
(2)当时,均有,求满足条件的的个数;
(3)对于集合M上的有限完整函数,定义“闭环函数”如下:,对,且,.若,,,则称为“m阶闭环函数”.证明:存在一个闭环函数既是3阶闭环函数,也是4阶闭环函数(用列表法表示的函数关系).
(1)求的最大值;
(2)当时,均有,求满足条件的的个数;
(3)对于集合M上的有限完整函数,定义“闭环函数”如下:,对,且,.若,,,则称为“m阶闭环函数”.证明:存在一个闭环函数既是3阶闭环函数,也是4阶闭环函数(用列表法表示的函数关系).
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8 . 十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人,用二进制记数只需数字0和1,对于整数可理解为逢二进一,例如:自然数1在二进制中就表示为,2表示为,3表示为,5表示为,发现若可表示为二进制表达式,则,其中,或1().
(1)记,求证:;
(2)记为整数的二进制表达式中的0的个数,如,.
(ⅰ)求;
(ⅱ)求(用数字作答).
(1)记,求证:;
(2)记为整数的二进制表达式中的0的个数,如,.
(ⅰ)求;
(ⅱ)求(用数字作答).
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2024-03-01更新
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2491次组卷
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4卷引用:重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期3月月度质量检测数学试题
解题方法
9 . 某民营学校为增强实力与影响力,大力招揽名师、建设校园硬件设施,近5年该校招生人数的数据如下表:
(1)由表中数据可看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以证明;
(2)求关于的回归直线方程,并预测当年份序号为7时该校的招生人数.
参考数据:,,.
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
年份序号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
招生人数y/千人 | 0.8 | 1 | 1.3 | 1.7 | 2.2 |
(2)求关于的回归直线方程,并预测当年份序号为7时该校的招生人数.
参考数据:,,.
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2024-03-21更新
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925次组卷
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4卷引用:河南省南阳市华龙高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
河南省南阳市华龙高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题河北省邯郸市2024届高三第三次调研考试考试数学试题(已下线)专题8.5 成对数据的统计分析全章十一大基础题型归纳(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
10 . 甲进行摸球跳格游戏.图上标有第1格,第2格,,第25格,棋子开始在第1格.盒中有5个大小相同的小球,其中3个红球,2个白球(5个球除颜色外其他都相同).每次甲在盒中随机摸出两球,记下颜色后放回盒中,若两球颜色相同,棋子向前跳1格;若两球颜色不同,棋子向前跳2格,直到棋子跳到第24格或第25格时,游戏结束.记棋子跳到第格的概率为.
(1)甲在一次摸球中摸出红球的个数记为,求的分布列和期望;
(2)证明:数列为等比数列,并求的通项公式.
(1)甲在一次摸球中摸出红球的个数记为,求的分布列和期望;
(2)证明:数列为等比数列,并求的通项公式.
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