1 . 求极坐标的曲线轨迹．

2 . 当在内变动时，求抛物线顶点的轨迹．

3 . 如图，在极坐标系Ox中，点，曲线M是以OA为直径，为圆心的半圆，点B在曲线M上，四边形OBCD是正方形．

(1)当时，求B，C两点的极坐标；
(2)当点B在曲线M上运动时，求D点轨迹的极坐标方程．

4 . 如图，在极坐标系Ox中，圆O的半径为2，半径均为1的两个半圆弧，所在圆的圆心分别为，，M是半圆弧上的一个动点．

(1)当时，求点M的极坐标；
(2)以O为坐标原点，极轴Ox为x轴正半轴，的方向为y轴正方向建立平面直角坐标系．若点N为线段的中点，求点N的轨迹方程．

5 . 以等边三角形的每个顶点为圆心，以其边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形被称为勒洛三角形，如图，在极坐标系中，曲边三角形为勒洛三角形，且，，以极点O为直角坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（t为参数）．

(1)求的极坐标方程和所在圆的直角坐标方程；
(2)已知点M的直角坐标为，曲线和圆相交于A，B两点，求．

6 . 在极坐标系中，为极点，如图所示，已知以为直径作圆.

(1)求圆的极坐标方程 ；
(2)若为圆左上半圆弧的三等分点，求点的极坐标．

7 . 已知椭圆，和一条过定点且不与轴重合的直线相交于两点，线段的中点为点，
(1)求点的轨迹方程；
(2)射线交椭圆于点，为直线上一点，且为的等比中项，过点作圆 的两条切线，切点为 ，求面积的最小值 .

8 . 在极坐标系Ox中，已知点，直线l过点A，与极轴相交于点N，且.
(1)求直线l的极坐标方程；
(2)将OA绕点O按顺时针方向旋转，与直线l交于点B，求的面积.

9 . 在极点为O的极坐标系中，经过点的直线l与极轴所成角为，且与极轴的交点为N．
(1)当时，求l的极坐标方程；
(2)当时，求面积的取值范围．

10 . 当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周上一个定点的轨迹是摆线．在直角坐标系中，摆线的参数方程为（为参数，且）．
(1)求上的点到轴的距离的最大值；
(2)求上的点到原点的距离的最大值．