名校
解题方法
1 . 下列说法错误的是（ ）
A．命题“ ，使得 ”是真命题 |
B．若 ，则“ ”是“ ”的充要条件 |
C．当时，方程 恰有四个实根 |
D．命题“ ”的否定为“ ” |
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2 . 命题
：直线
与圆
有公共点，命题
：双曲线
的离心率
.
(1)若
均为真命题，求实数
的取值范围；
(2)若一真一假，求实数的取值范围.
：直线与圆有公共点，命题：双曲线的离心率.(1)若
均为真命题，求实数的取值范围；(2)若
一真一假，求实数的取值范围.
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3 . 已知两个命题：（1）若
，则
；（2）若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等．则下列说法正确的是（ ）
，则；（2）若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等．则下列说法正确的是（ ）| A．命题（2）是全称量词命题 |
B．命题（1）的否定为：存在 |
| C．命题（2）的否定是：存在四边形不是等腰梯形，这个四边形的对角线不相等 |
| D．命题（1）和（2）被否定后，都是真命题 |
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解题方法
4 . 下列命题为真命题的是（ ）
A．若 ，则 |
B． 的最小值为2 |
C．若 ，且 ，则 |
D．存在 ，使得 成立 |
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5 . 已知函数
.
(1)证明：函数
有且只有两个不同的零点；
(2)已知
，设函数的两个零点为
，试判断下列四个命题的真假，并说明理由：
①
；②
；③
；④
.
.(1)证明：函数
有且只有两个不同的零点；(2)已知
，设函数的两个零点为，试判断下列四个命题的真假，并说明理由：①
；②；③；④.
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名校
6 . 下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有（ ）
A． | B．所有的正方形都是矩形 |
C． | D．至少有一个实数 ，使 |
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7 . 德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名函数
，该函数被称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数有如下四个命题：
①
；②对任意
，恒有
成立；
③任取一个不为零的有理数
，
对任意实数均成立；
④存在三个点
、
、
，使得
为等边三角形；
其中真命题的序号为（ ）
，该函数被称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数有如下四个命题：①
；②对任意，恒有成立；③任取一个不为零的有理数
，对任意实数均成立；④存在三个点
、、，使得为等边三角形；其中真命题的序号为（ ）
| A．①②③④ | B．②④ | C．②③④ | D．①②③ |
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2024-01-23更新
|
246次组卷
|
2卷引用：上海市长宁区复旦中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
8 . 已知定义在
上的函数
，对于给定集合A，若对任意
，当
时都有
，则称是“A封闭”函数．已知给定两个命题：
：若是“
封闭”函数，则是“
封闭”函数．
：若是“
封闭”函数
，则在区间上严格减．
则下列正确的判断为（ ）
上的函数，对于给定集合A，若对任意，当时都有，则称是“A封闭”函数．已知给定两个命题：：若是“封闭”函数，则是“封闭”函数．：若是“封闭”函数，则在区间上严格减．则下列正确的判断为（ ）
| A．是真命题，是真命题 | B．是假命题，是真命题 |
| C．是真命题，是假命题 | D．是假命题，是假命题 |
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9 . 设
，用
表示不超过的最大整数，则
称为“取整函数”，如：
，
.现有关于“取整函数”的两个命题：①集合
是单元素集：②对于任意，
成立，则以下说法正确的是 （ ）
，用表示不超过的最大整数，则称为“取整函数”，如：，.现有关于“取整函数”的两个命题：①集合是单元素集：②对于任意，成立，则以下说法正确的是 （ ）| A．①②都是真命题 | B．①是真命题②是假命题 |
| C．①是假命题②是真命题 | D．①②都是假命题 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
10 . 关于函数
，有下列四个命题．甲：
；乙：
；丙：在
上单调递增；丁：对任意
，总有
．其中恰有一个是假命题，则该命题是（ ）
，有下列四个命题．甲：；乙：；丙：在上单调递增；丁：对任意，总有．其中恰有一个是假命题，则该命题是（ ）| A．甲 | B．乙 | C．丙 | D．丁 |
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