1 . 设函数
．
(1)若
，
，证明：曲线
是中心对称图形；
(2)若
，且函数有三个不同的零点，求实数c的取值范围；
(3)证明：“
”是有三个不同的零点的必要不充分条件．
．(1)若
，，证明：曲线是中心对称图形；(2)若
，且函数有三个不同的零点，求实数c的取值范围；(3)证明：“
”是有三个不同的零点的必要不充分条件．
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2 . 设数列
的前n项和为
，给出以下两个命题：①若数列是公差不为 0 的等差数列，则对于任意不小于 2 的正整数 k， 
是
的必要非充分条件；②若数列是等比数列，则对于任意不小于2的正整数k， 
是
的充要条件； 下列判断正确的是（ ）
的前n项和为，给出以下两个命题：①若数列是公差不为 0 的等差数列，则对于任意不小于 2 的正整数 k， 是的必要非充分条件；②若数列是等比数列，则对于任意不小于2的正整数k， 是的充要条件； 下列判断正确的是（ ）| A．①②均正确 | B．①②均错误 |
| C．①对②错 | D．①错②对 |
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解题方法
3 . 已知双曲线
的焦距为
，且
的离心率为
.记
为坐标原点，过点
的直线
与相交于不同的两点
.
(1)求的方程；
(2)证明：“
的面积为”是“
轴”的必要不充分条件.
的焦距为，且的离心率为.记为坐标原点，过点的直线与相交于不同的两点.(1)求
的方程；(2)证明：“
的面积为”是“轴”的必要不充分条件.
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2024-08-08更新
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89次组卷
|
2卷引用：陕西省商洛市2024届高三第五次模拟预测理科数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，则“有两个极值”的一个必要不充分条件是（ ）
，则“有两个极值”的一个必要不充分条件是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-28更新
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1571次组卷
|
7卷引用：模型2 含参的逻辑问题模型（第1章 集合、常用逻辑用语与不等式）高三
（已下线）模型2 含参的逻辑问题模型（第1章 集合、常用逻辑用语与不等式）高三（已下线）热点专题 3-4 导数与函数极值与最值【8类题型】湖南省衡阳市衡阳县第一中学2025届高三上学期开学考试数学试卷湖南省岳阳市临湘市第一中学2025届高三上学期入学考试数学试卷湖南省常德市汉寿县第一中学2025届高三上学期开学考试数学试题湖北省武汉市5G联合体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
5 . 设为数列
的前
项和，有以下两个命题：①若是公差不为零的等差数列且
，
，则是的必要非充分条件；②若是等比数列且，，则
的充要条件是.那么（ ）
为数列的前项和，有以下两个命题：①若是公差不为零的等差数列且，，则是的必要非充分条件；②若是等比数列且，，则的充要条件是.那么（ ）| A．①是真命题，②是假命题 | B．①是假命题，②是真命题 |
| C．①、②都是真命题 | D．①、②都是假命题 |
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6 . 设函数．
(1)设，求函数的单调区间；
(2)求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件；
(3)设
，
，
，证明：函数恰有一个零点r，且存在唯一的严格递增正整数数列，使得
.
．(1)设
，求函数的单调区间；(2)求证：
是有三个不同零点的必要而不充分条件；(3)设
，，，证明：函数恰有一个零点r，且存在唯一的严格递增正整数数列，使得.
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7 . 定义关于
的函数
，其中
和
皆为非零常数，则（ ）
的函数，其中和皆为非零常数，则（ ）A．存在实数和，使得 的最小值为 |
| B．存在实数和，使得的最大值为1 |
C．为正偶数时，方程 在区间 共有 个实根 |
D．为正奇数时，“ 为 的零点”是“为 的零点”的必要不充分条件 |
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名校
解题方法
8 . 关于的不等式
恒成立的一个必要不充分条件是（ ）
的不等式恒成立的一个必要不充分条件是（ ）A．  | B． |
C． | D． |
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2022-04-08更新
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880次组卷
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3卷引用：三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题变式题6-10
（已下线）三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题变式题6-10重庆市育才中学校2021-2022学年高二（清北班）下学期第一次月考数学试题安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，则“
”是“函数在
上存在最小值”的（ ）
，则“”是“函数在上存在最小值”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2022-03-30更新
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1409次组卷
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5卷引用：北京市一零一中学2022届高三3月数学统练试题
北京市一零一中学2022届高三3月数学统练试题（已下线）1.2 逻辑用语与充分、必要条件（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）（已下线）第1练 集合与常用逻辑用语-2-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（已下线）常用逻辑用语北京市第八十中学2024届高三下学期开学考试数学试卷
10 . 已知
是定义在
上的增函数，且恒有
，则“
”是“
恒成立”的（ ）
是定义在上的增函数，且恒有，则“”是“恒成立”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2020-11-24更新
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1138次组卷
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10卷引用：江淮十校2020-2021学年高三联考数学理科试题
江淮十校2020-2021学年高三联考数学理科试题江西省万载县第二中学2021届高三上学期第一次质量检测数学（理）试题安徽省江淮十校2020-2021学年高三上学期第二次质量检测理科数学试题（已下线）专题03 常用逻辑用语（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题03 常用逻辑用语（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题03 常用逻辑用语（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）山西省运城市景胜中学2022届高三上学期11月月考数学（理)试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期初调研考前冲刺卷数学试题安徽省滁州市凤阳县临淮中学2022届高三下学期5月月考理科数学试题（已下线）1.2 充分条件与必要条件基础练-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）
