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解题方法
1 . 为( )
A.空集 | B.元素个数不超过10的非空集 |
C.元素个数超过10的有限集 | D.无限集 |
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2 . 已知函数,为偶函数,且当时,,记函数,给出下列四个结论:
①当时,在区间上单调递增;
②当时,是偶函数;
③当时,有3个零点;
④当时,对任意,都有.
其中所有正确结论的序号是__________ .
①当时,在区间上单调递增;
②当时,是偶函数;
③当时,有3个零点;
④当时,对任意,都有.
其中所有正确结论的序号是
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3 . 对于函数,记所有满足,都有的函数构成集合;所有满足,都有的函数构成集合.
(1)分别判断下列函数是否为集合中的元素,并说明理由,
①;②;
(2)若()是集合中的元素,求的最小值;
(3)若,求证:是的充分不必要条件.
(1)分别判断下列函数是否为集合中的元素,并说明理由,
①;②;
(2)若()是集合中的元素,求的最小值;
(3)若,求证:是的充分不必要条件.
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解题方法
4 . 若,则 ( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
5 . 双曲函数是一类与三角函数类似的函数,基本的双曲函数有:双曲正弦函数,双曲余弦函数,双曲正切函数.给出下列四个结论:
①函数是偶函数,且最小值为2;
②函数是奇函数,且在上单调递增;
③函数在上单调递增,且值域为;
④若直线与函数和的图象共有三个交点,这三个交点的横坐标分别为,,,则.
其中所有正确结论的序号是________________ .
①函数是偶函数,且最小值为2;
②函数是奇函数,且在上单调递增;
③函数在上单调递增,且值域为;
④若直线与函数和的图象共有三个交点,这三个交点的横坐标分别为,,,则.
其中所有正确结论的序号是
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2024-01-19更新
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453次组卷
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3卷引用:北京市丰台区2023-2024学年高一上学期期末练习数学试卷
名校
6 . 已知函数的定义域均为,给出下面两个定义:
①若存在唯一的,使得,则称与关于唯一交换;
②若对任意的,均有,则称与关于任意交换.
(1)请判断函数与关于是唯一交换还是任意交换,并说明理由;
(2)设,若存在函数,使得与关于任意交换,求b的值;
(3)在(2)的条件下,若与关于唯一交换,求a的值.
①若存在唯一的,使得,则称与关于唯一交换;
②若对任意的,均有,则称与关于任意交换.
(1)请判断函数与关于是唯一交换还是任意交换,并说明理由;
(2)设,若存在函数,使得与关于任意交换,求b的值;
(3)在(2)的条件下,若与关于唯一交换,求a的值.
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2024-01-17更新
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610次组卷
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5卷引用:北京市海淀区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
7 . 已知函数.请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,解答下面的问题.
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答记分.
(1)求实数k的值;
(2)设函数,判断函数在区间上的单调性,并给出证明;
(3)设函数,指出函数在区间上的零点个数,并说明理由.
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答记分.
(1)求实数k的值;
(2)设函数,判断函数在区间上的单调性,并给出证明;
(3)设函数,指出函数在区间上的零点个数,并说明理由.
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2024-01-17更新
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360次组卷
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5卷引用:北京市海淀区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 下列说法正确的是( )
A.函数的定义域是,则的定义域是 |
B.函数的值域是 |
C.“有反函数”是“在定义域内单调”的充分不必要条件 |
D.“”是“是奇函数”的必要不充分条件 |
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名校
9 . 设集合为元数集,若的2个非空子集满足:,则称为的一个二阶划分.记中所有元素之和为中所有元素之和为.
(1)若,求的一个二阶划分,使得;
(2)若.求证:不存在的二阶划分满足;
(3)若为的一个二阶划分,满足:①若,则;②若,则.记为符合条件的的个数,求的解析式.
(1)若,求的一个二阶划分,使得;
(2)若.求证:不存在的二阶划分满足;
(3)若为的一个二阶划分,满足:①若,则;②若,则.记为符合条件的的个数,求的解析式.
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2023-07-17更新
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522次组卷
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5卷引用:北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题
北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题(已下线)难关必刷01集合的综合问题(3种题型40题专项训练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第三章 函数的概念与性质-【优化数学】单元测试能力卷(人教A版2019)(已下线)专题03 函数的概念与性质3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
10 . 设,对定义在上的函数,若存在常数,使得对任意恒成立,则称函数满足性质.
(1)判断下列函数是否具有性质?
①,②,③.
(2)若函数具有性质,其中,求证:函数具有性质;
(3)设函数具有性质,其中是奇函数,是偶函数.若,求的值.
(1)判断下列函数是否具有性质?
①,②,③.
(2)若函数具有性质,其中,求证:函数具有性质;
(3)设函数具有性质,其中是奇函数,是偶函数.若,求的值.
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