1 . 英国数学家布鲁克·泰勒以发现泰勒公式和泰勒级数而闻名于世.根据泰勒公式我们可知:如果函数在包含的某个开区间上具有阶导数,那么对于,有,若取,则,此时称该式为函数在处的n阶泰勒公式(其中,).计算器正是利用这一公式将,,,,等函数转化为多项式函数,通过计算多项式函数值近似求出原函数的值,如,,则运用上面的想法求的近似值为( )
A.0.83 | B.0.46 | C.1.54 | D.2.54 |
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2 . 德国数学家狄利克雷(Dirichlet)是解析数论的创始人之一,下列关于狄利克雷函数的结论正确的是( )
A.有零点 | B.是单调函数 |
C.是奇函数 | D.是周期函数 |
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3 . 高斯是德国著名数学家,近代数学的奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用他名字定义的函数称为高斯函数,其中表示不超过的最大整数,如,,已知数列满足,,,若,为数列的前n项和,则( )
A.2025 | B.2026 | C.2023 | D.2024 |
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4 . 法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》中给出了一个定理:若函数在闭区间上是连续不断的,在开区间上都有导数,则在区间上至少存在一个实数,使得,其中称为“拉格朗日中值”.函数在区间上的“拉格朗日中值”( )
A. | B. | C.2 | D. |
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5 . 古建筑是中华传统文化的重要载体,其结构及功能更是展示了我国古代劳动人民智慧的结晶,其中古建筑屋顶的构造更是最富艺术魅力的部分.湖南岳阳楼屋顶的设计有助于在暴雨等恶劣天气下雨水的及时快速排出.如下图,分别以为轴正方向建立平面直角坐标系,两点间的屋顶剖面曲线可近似看成函数的图象,利用数学建模的方法,则下列函数模型与所给曲线拟合程度最高的为( )
A. | B. |
C. | D. |
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6 . “肝胆两相照,然诺安能忘.”(《承左虞燕京惠诗却寄却寄》,明•朱察卿)若两点关于点成中心对称,则称为一对“然诺点”,同时把和视为同一对“然诺点”.已知,函数的图象上有两对“然诺点”,则等于( )
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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2024-05-01更新
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384次组卷
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3卷引用:四川省成都市第七中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
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7 . 我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来分析函数的图象特征.则函数的图象大致为( )
A. | B. |
C. | D. |
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8 . 高斯函数是用德国著名的数学家高斯的名字命名的,即设,用表示不超过的最大整数,例如,.已知函数,有下列四个结论:①;②在上单调递增;③的最小值为0;④没有最大值,其中所有正确结论的序号为( )
A.①②③ | B.①③④ | C.①④ | D.①② |
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2024-04-08更新
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198次组卷
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2卷引用:山西省大同市第二中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
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9 . 华罗庚是享誉世界的数学大师,国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”“华氏不等式”“华氏算子”“华—王方法”等,其斐然成绩早为世人所推崇.他曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微”,告知我们把“数”与“形”,“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径.在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来分析函数图象的特征.已知函数的图象如图所示,则的解析式可能是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-12更新
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845次组卷
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3卷引用:四川省成都市第七中学2024届高三下学期二诊模拟考试文科数学试卷
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10 . 已知函数,设,则的最小值为( )
A.1 | B. | C.9 | D. |
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