1 . 已知函数
(1)当时，判断的单调性并证明；
(2)已知条件，条件，若是的充分条件，求实数的取值范围.

2 . 已知函数与函数，函数的定义域为.
(1)求的定义域和值域；
(2)若存在，使得成立，求的取值范围；
(3)已知函数的图象关于点中心对称的充要条件是函数为奇函数.利用上述结论，求函数的对称中心.

3 . 定义域为的函数是奇函数．
(1)求实数的值；
(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围．

4 . 已知定义在上的函数，对任意，都有，且当时，.
(1)求并判断的奇偶性；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知（且）是上的奇函数，且.设.
(1)求，的值，并求的值域；
(2)把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，，设，记，是否存在正整数，使不等式有解?若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由.

6 . 设函数，
(1)判断函数的奇偶性；
(2)解不等式

7 . （1）求二次函数在上的最大值和最小值，并求对应的的值；
（2）已知函数在区间上的最大值为4，求实数的值.

8 . 求下列函数解析式
(1)函数满足， 求函数的解析式;
(2)函数满足，求函数的解析式.

9 . 已知函数．
(1)求的单调增区间（只需写出结果即可）；
(2)求不等式的解集；
(3)若方程在区间内有3个不等实根，求的最小值．

10 . 莫比乌斯函数在数论中有着广泛的应用．所有大于1的正整数都可以被唯一表示为有限个质数(质数是指大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数)的乘积形式：（为的质因数个数，为质数，），例如：，对应．现对任意，定义莫比乌斯函数
(1)求；
(2)记的所有真因数（除了1和以外的因数）依次为，
①若，求；
②若且，求．