1 . 设为常数，函数．
(1)设，求函数的严格增区间；
(2)若函数为偶函数，求此函数在上的值域．

2 . 已知函数是定义在上的偶函数.
(1)求的解析式；
(2)若不等式对恒成立，求的取值范围.

3 . 若函数的定义域为，集合，若存在正实数，使得任意，都有，且，则称在集合上具有性质.
(1)已知函数，判断在区间上是否具有性质，并说明理由；
(2)已知函数，且在区间上具有性质，求正整数的最小值；
(3)如果是定义域为的奇函数，当时，，且在上具有性质，求实数的取值范围.

4 . 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.
(1)求的“相伴特征向量”；
(2)已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由；
(3)记向量的相伴函数为，若当时不等式恒成立，求实数k的取值范围.

5 . 已知函数（为实常数）．
(1)若函数为奇函数，求的值；
(2)在（1）的条件下，对任意，不等式恒成立，求实数的最大值．

6 . 已知函数．
(1)若，函数为偶函数，求的最小值；
(2)若在上恰有4个零点，求的取值范围；
(3)若不等式对任意的恒成立，求的取值范围．

7 . 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“k类函数”．已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)若为上的“3类函数”，求实数a的取值范围．

8 . 已知函数，其中且．
(1)若是偶函数，求a的值；
(2)若时，，求a的取值范围．

9 . 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.
(1)求时，函数的解析式；
(2)若函数的最小值为2，求实数的取值.

10 . 在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数.其中，双曲余弦函数：，双曲正弦函数：，双曲正切函数：.
(1)写出函数的单调区间，并求它的值域；
(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)已知，，，点为的内心，求点的横坐标.