1 . 已知
，函数
．
(1)函数
的图象经过点
，且关于
的不等式
的解集为
，求的解析式；
(2)若有两个零点
，
，且的最小值为
，当
时，判断函数
在
上的单调性，并说明理由；
(3)设
，记
为集合
中元素的最大者与最小者之差，若对
，
恒成立，求实数
的取值范围．
，函数．(1)函数
的图象经过点，且关于的不等式的解集为，求的解析式；(2)若
有两个零点，，且的最小值为，当时，判断函数在上的单调性，并说明理由；(3)设
，记为集合中元素的最大者与最小者之差，若对，恒成立，求实数的取值范围．
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2 . 已知函数
.
(1)求的最小正周期及单调递增区间；
(2)若
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)求
的最小正周期及单调递增区间；(2)若
在上恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
3 . 已知函数
．
(1)若
，求不等式
的解集；
(2)若
，
恒成立，求实数m的取值范围．
．(1)若
，求不等式的解集；(2)若
，恒成立，求实数m的取值范围．
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4 . 利普希兹条件是数学中一个关于函数光滑性的重要概念，设定义在
上的函数，若对于中任意两点
，都有
，则称是“
-利普希兹条件函数”.
(1)判断函数
，
在
上是否为“1-利普希兹条件函数”；
(2)若函数
是“-利普希兹条件函数”，求的最小值；
(3)设
，若存在
，使
是“2024-利普希兹条件函数”，且关于的方程
在
上有两个不相等实根，求
的取值范围.
定义在上的函数，若对于中任意两点，都有，则称是“-利普希兹条件函数”.(1)判断函数
，在上是否为“1-利普希兹条件函数”；(2)若函数
是“-利普希兹条件函数”，求的最小值；(3)设
，若存在，使是“2024-利普希兹条件函数”，且关于的方程在上有两个不相等实根，求的取值范围.
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解题方法
5 . 已知函数
在
和
处取得极值．
(1)求
的值.
(2)若对任意
，不等式
恒成立，求
的取值范围．
在和处取得极值．(1)求
的值.(2)若对任意
，不等式恒成立，求的取值范围．
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6 . 对于分别定义在
，
上的函数，
以及实数，若存在
，
使得
，则称函数与具有关系
.
(1)若
，
；
，，判断与是否具有关系
，并说明理由；
(2)若
与
具有关系，求的取值范围；
(3)已知，
为定义在上的奇函数，且满足：
①在
上，当且仅当
时，取得最大值1；
②对任意
，有
.
判断
与
是否具有关系
，并说明理由.
，上的函数，以及实数，若存在，使得，则称函数与具有关系.(1)若
，；，，判断与是否具有关系，并说明理由；(2)若
与具有关系，求的取值范围；(3)已知
，为定义在上的奇函数，且满足：①在
上，当且仅当时，取得最大值1；②对任意
，有.判断
与是否具有关系，并说明理由.
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解题方法
7 . （1）解关于x的不等式
；
（2）求函数
的定义域．
；（2）求函数
的定义域．
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8 . 定义二元函数
，同时满足：①
；②
；③
三个条件．
(1)求
的值；
(2)求
的解析式；
(3)若
．比较
与0的大小关系，并说明理由．
附：参考公式
，同时满足：①；②；③三个条件．(1)求
的值；(2)求
的解析式；(3)若
．比较与0的大小关系，并说明理由．附：参考公式
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9 . 已知函数
，其中是常数.
(1)若，判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若
，且函数在
严格单调减，求实数的最大值；
(3)若
，且不等式
对一切实数
恒成立，求实数
的取值范围.
，其中是常数.(1)若
，判断函数的奇偶性，并说明理由；(2)若
，且函数在严格单调减，求实数的最大值；(3)若
，且不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
10 . 若
是定义在上的增函数，其中
，存在函数
，
，且函数
图像上存在两点
，
图像上存在两点
，其中
两点横坐标相等，
两点横坐标相等，且
，则称在上可以对进行“型平行追逐”，即是在上的“型平行追逐函数”. 已知
是定义在
上的奇函数，
是定义在上的偶函数．
(1)求满足
的的值；
(2)设函数
，若不等式
对任意的
恒成立，求实数的取值范围；
(3)若函数是在
上的“型平行追逐函数”，求正数的取值范围．
是定义在上的增函数，其中，存在函数，，且函数图像上存在两点，图像上存在两点，其中两点横坐标相等，两点横坐标相等，且，则称在上可以对进行“型平行追逐”，即是在上的“型平行追逐函数”. 已知是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数．(1)求满足
的的值；(2)设函数
，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；(3)若函数
是在上的“型平行追逐函数”，求正数的取值范围．
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