2024高三·北京·专题练习
解题方法
1 . 关于x的不等式
的解集为
，求实数a的取值范围．
的解集为，求实数a的取值范围．
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解题方法
2 . 已知e是自然对数的底数，若函数
，且
是偶函数．
(1)求实数a的值；
(2)判断函数的单调性（不用证明），并求不等式
的解集．
，且是偶函数．(1)求实数a的值；
(2)判断函数
的单调性（不用证明），并求不等式的解集．
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3 . 已知函数
，其中
.
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若函数在区间
上是严格增函数，求实数
的取值范围.
，其中.(1)判断函数
的奇偶性，并说明理由；(2)若函数在区间
上是严格增函数，求实数的取值范围.
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4 . 我们定义:对于一个函数，如果自变量x与函数值y，满足:若
，则
（
为实数），我们称这个函数在
上是同步函数.比如: 函数
在
上是同步函数.理由:
得
，∴在上是同步函数.
(1)若函数
在
上是同步函数，求
的值；
(2)已知反比例函数
在上是同步函数，求
的值；
(3)若抛物线
在
上是同步函数，且在
上的最小值为4a，设抛物线与直线
交于A，B点，与y轴相交于C点.若
的内心为G，外心为M，试求
的长.
，则 （为实数），我们称这个函数在上是同步函数.比如: 函数在上是同步函数.理由:得，∴在上是同步函数.(1)若函数
在上是同步函数，求的值；(2)已知反比例函数
在上是同步函数，求的值；(3)若抛物线
在上是同步函数，且在上的最小值为4a，设抛物线与直线交于A，B点，与y轴相交于C点.若的内心为G，外心为M，试求的长.
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解题方法
5 . 已知
是定义在R上的偶函数，且在区间
上单调递增.若实数a满足
，求a的取值范围．
是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数a满足，求a的取值范围．
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解题方法
6 . 已知函数
.
(1)当
时，求不等式
的解集；
(2)当
时，若
，
恒成立，求
的取值范围.
.(1)当
时，求不等式的解集；(2)当
时，若，恒成立，求的取值范围.
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7 . 已知函数
的定义域为R，且满
．
(1)若
，求
的值；
(2)若
时，
，求的解析式，并直接写出的单调递减区间．
的定义域为R，且满．(1)若
，求的值；(2)若
时，，求的解析式，并直接写出的单调递减区间．
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8 . 阅读以下材料：
①设
为函数的导函数.若在区间D单调递增；则称为区
上的凹函数；若在区间上单调递减，则称为区间上的凸函数.
②平面直角坐标系中的点
称为函数的“
切点”，当且仅当过点恰好能作曲线的条切线，其中
.
(1)已知函数
.
（i）当
时，讨论
的凹凸性；
（ii）当
时，点在
轴右侧且为的“3切点”，求点的集合；
(2)已知函数
，点
在轴左侧且为
的“3切点”，写出点的集合（不需要写出求解过程）.
①设
为函数的导函数.若在区间D单调递增；则称为区上的凹函数；若在区间上单调递减，则称为区间上的凸函数.②平面直角坐标系中的点
称为函数的“切点”，当且仅当过点恰好能作曲线的条切线，其中.(1)已知函数
.（i）当
时，讨论的凹凸性；（ii）当
时，点在轴右侧且为的“3切点”，求点的集合；(2)已知函数
，点在轴左侧且为的“3切点”，写出点的集合（不需要写出求解过程）.
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9 . 对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调递减，②存在区间
，使在
上的值域为.则我们把
称为闭函数，且区间称为的一个“好区间”，其中
.
(1)若
是函数
的好区间，求实数m，n的值；
(2)若函数
为闭函数，求实数k的取值范围.
，若同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调递减，②存在区间，使在上的值域为.则我们把称为闭函数，且区间称为的一个“好区间”，其中.(1)若
是函数的好区间，求实数m，n的值；(2)若函数
为闭函数，求实数k的取值范围.
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解题方法
10 . 已知函数
，
的最小值为
．
(1)求．
(2)是否存在实数
，
，且
，使得当的定义域为
时，的值域为
，若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由．
，的最小值为．(1)求
．(2)是否存在实数
，，且，使得当的定义域为时，的值域为，若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由．
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