1 . 函数.
（1）根据不同取值，讨论函数的奇偶性；
（2）若，对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若已知，. 设函数，，存在、，使得，求实数的取值范围.

2 . 已知函数定义在上的奇函数，的最大值为.
（1）求函数的解析式；
（2）关于的方程在上有解，求实数的取值范围；
（3）若存在，不等式成立，请同学们探究实数的所有可能取值.

3 . 若函数在定义域内存在实数,满足,则称为“局部奇函数”.
(1)当定义域为,试判断是否为“局部奇函数”;
(2)若为定义域上的“局部奇函数”,求实数的范围;
(3)已知,对于任意的,函数都是定义域为上的“局部奇函数”,求实数的取值范围.

4 . 对于在区间上有意义的两个函数与，如果对任意的，均有，则称与在上是接近的，否则称与在上是非接近的．现在有两个函数与，现给定区间．
（1）若，判断与是否在给定区间上接近；
（2）若与在给定区间上都有意义，求的取值的集合；
（3）在（2）的条件下，是否存在，使得与在给定区间上是接近的；若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

5 . 设函数，
（1）若不等式在内恒成立，求的取值范围；
（2）判断是否存在大于１的实数，使得对任意，都有满足等式：，且满足该等式的常数的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由.

6 . 意大利画家列奥纳多·达·芬奇曾提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数表达式，其中为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式，相反地，双曲正弦函数的函数表达式为．
(1)证明：①；
②．
(2)求不等式：的解集．
(3)已知函数存在三个零点，求实数的取值范围．

7 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)，将的图象向右平移个单位后得到函数.若对任意的，都有，求实数的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)求的解析式；
(2)求不等式的解集；
(3)若存在，使得，求的取值范围.

9 . 已知函数.
(1)求的解析式；
(2)求不等式的解集；
(3)若存在，使得，求的取值范围.

10 . 已知不等式的解集为，函数（，且），（，且）．
(1)求不等式的解集；
(2)若对于任意的，均存在，满足，求实数的取值范围．