1 . 已知函数

(1)若，且，求的最小值；
(2)证明：曲线是中心对称图形；
(3)若当且仅当，求的取值范围．

2 . 若函数存在零点，函数存在零点，使得，则称与互为亲密函数.
(1)判断函数与是否为亲密函数，并说明理由；
(2)若函数与互为亲密函数，求的取值范围.
附：.

3 . 已知函数，满足以下条件：
①，；
②，，，.
(1)求，的值.
(2)判断函数，的奇偶性，并说明理由.
(3)若，，试判断函数的周期性，并说明理由.

5 . 已知函数.
(1)若函数为奇函数，求实数的值；
(2)求函数的值域；
(3)求函数的单调区间；
(4)若关于的不等式的解集，求实数的取值范围.

7 . 意大利画家列奥纳多·达·芬奇曾提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数表达式，其中为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式，相反地，双曲正弦函数的函数表达式为．
(1)证明：①；
②．
(2)求不等式：的解集．
(3)已知函数存在三个零点，求实数的取值范围．

8 . 帕德近似（Pade approximation）是法国数学家帕德（Pade）于l9世纪末提出的，其基本思想是将一个给定的函数表示成两个多项式之比的形式，具体是：给定两个正整数m，n，函数在处的帕德近似为，其中，，，…，（为的导数）．已知函数在处的阶帕德近似为．
(1)求实数a，b的值；
(2)证明：当时，；并比较与的大小．

9 . 在棱长均为2的正三棱柱 中， E为 的中点．过AE的截面与棱 分别交于点F， G．
   
(1)若F为 的中点，求三棱柱被截面AGEF分成上下两部分的体积比
(2)若四棱锥的体积为 求截面 AGEF 与底面ABC所成二面角的正弦值；
(3)设截面AFEG的面积为 面积为S₁，△AEF面积为 当点F在棱 上变动时，求 的取值范围．

10 . 把满足任意总有的函数称为和弦型函数.
(1)已知为和弦型函数且，求的值；
(2)在（1）的条件下，定义数列：，求的值；
(3)若为和弦型函数且对任意非零实数，总有．设有理数满足，判断与的大小关系，并给出证明．