1 . 已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有．
(1)求函数的解析式；
(2)判断的单调性，并证明；
(3)解不等式．

2 . 已知函数．
(1)是否存在，使得为定值，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由；
(2)若，方程有两个根，，且，，求的取值范围．

3 . 设为的导函数，若在上恒成立，且在上不恒成立，则在上单调递增；若在上恒成立，且在上不恒成立，则在上单调递减．若在上单调递增，则称为上的凹函数；若在上单调递减，则称为上的凸函数．
(1)判断函数在上的凹凸性，并说明理由；
(2)若函数为上的凹函数，求的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

5 . 已知函数
(1)若不等式的解集为，求，的值；
(2)当时，若方程的两个不相等的实根为，，求的取值范围．

6 . 已知函数为偶函数．
(1)求的值；
(2)若，判断在的单调性，并用定义法给出证明；
(3)若在区间上恒成立，求的取值范围．

7 . 对于函数，若存在实数m，使得为R上的奇函数，则称是位差值为m的“位差奇函数”.
(1)若是位差值为的位差奇函数，求的值；
(2)已知，，若存在，使得是位差值为m的“位差奇函数”.
①求实数t的取值范围；
②设直线与函数的图象分别交于A、B两点，直线与函数的图象分别交于C、D两点，若存在，且，使得，求实数m的取值范围．

8 . 给定函数．
(1)判定函数的单调性，并求出的极值；
(2)画出的大致图像；
(3)求出方程的解的个数．

9 . 已知函数对任意x满足：，二次函数满足：且.
(1)求，的解析式；
(2)若，解关于x的不等式.

10 . 已知函数.
(1)求的最小正周期及单调递增区间；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围.