1 . 已知函数在定义域上为偶函数，并且函数.
(1)判断的奇偶性，并证明你的结论；
(2)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

2 . 设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，当时.
(1)求证：是周期函数；
(2)当时，求的解析式；
(3)求的值.

3 . 已知幂函数 为偶函数.
(1)求函数的解析式；
(2)若，求实数m的值.

4 . 已知函数
(1)若函数为偶函数，求的值；
(2)当时，（ⅰ）函数，（ⅱ）若关于x的方程有两个不同的实根且．求证：．

5 . 已知函数且．
(1)求实数a的值；
(2)若函数在上恰有两个零点，求实数的取值范围．

7 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若直线与的图象所围成的三角形的面积为，求实数的值．

8 . 定义 如果函数和的图像上分别存在点和关于轴对称，则称函数和具有关系.
(1)若，试判断函数和是否具有关系；
(2)若函数和不具有关系，求实数的取值范围；
(3)若函数和在区间上具有关系，求实数的取值范围.

9 . 二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)若时，的图象恒在图象的上方，试确定实数的取值范围.

10 . 设，我们常用来表示不超过最大整数.如：.

(1)求证：；
(2)在锐角中，角所对的边分别为，且，则的最小值为，求的值.
(3)已知，若对，使不等式成立，求实数的取值范围.