解题方法
1 . 已知函数
，
，设
，
.
(1)若
，试求
，
；
(2)若
，试求，；
(3)若
，且
，试确定整数
的最大值.
，，设，.(1)若
，试求，；(2)若
，试求，；(3)若
，且，试确定整数的最大值.
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2 . 已知函数
，且
，求
的最小值；(2)证明：曲线
是中心对称图形；(3)若
当且仅当
，求
的取值范围．
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8492次组卷
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9卷引用：2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题
2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题（已下线）2024年高考数学真题完全解读（新高考Ⅰ卷）专题03导数及其应用（已下线）2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题16-19湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试题（已下线）五年新高考专题09导数及其应用（已下线）三年新高考专题09导数及其应用（已下线）第03讲 导数与函数的极值、最值（七大题型）（练习）（已下线）1.3等式性质与不等式性质（高三一轮）【同步课时】提升卷
解题方法
3 . 已知函数
和
，
(1)若
，求
的值；
(2)若存在实数
，使得
成立，试求的最小值；
(3)若
，对任意的
，
，都有
成立，求的取值范围．
和，(1)若
，求的值；(2)若存在实数
，使得成立，试求的最小值；(3)若
，对任意的，，都有成立，求的取值范围．
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解题方法
4 . 对于函数
和
，设
，若存在
使得
，则称和互为“零点相邻函数”.设
，
，且和互为“零点相邻函数”.
(1)求的取值范围；
(2)令
（
为的导函数），分析
与是否互为“零点相邻函数”；
(3)若
，证明：
.
和，设，若存在使得，则称和互为“零点相邻函数”.设，，且和互为“零点相邻函数”.(1)求
的取值范围；(2)令
（为的导函数），分析与是否互为“零点相邻函数”；(3)若
，证明：.
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解题方法
5 . 已知函数是定义在
上的奇函数，满足
，当
时，有
．
(1)求函数的解析式；
(2)判断的单调性，并证明；
(3)解不等式
．
是定义在上的奇函数，满足，当时，有．(1)求函数
的解析式；(2)判断
的单调性，并证明；(3)解不等式
．
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6 . 若函数
在定义域区间
上连续，对任意
恒有
，则称函数是区间上的上凸函数，若恒有
，则称函数是区间上的下凸函数，当且仅当
时等号成立，这个性质称为函数的凹凸性．上述不等式可以推广到取函数定义域中的任意n个点，即若是上凸函数，则对任意
恒有
，若是下凸函数，则对任意恒有
，当且仅当
时等号成立．应用以上知识解决下列问题：
(1)判断函数
（
，
），
，
在定义域上是上凸函数还是下凸函数；（只写出结论，不需证明）
(2)利用（1）中的结论，在
中，求
的最大值；
(3)证明函数
是上凸函数．
在定义域区间上连续，对任意恒有，则称函数是区间上的上凸函数，若恒有，则称函数是区间上的下凸函数，当且仅当时等号成立，这个性质称为函数的凹凸性．上述不等式可以推广到取函数定义域中的任意n个点，即若是上凸函数，则对任意恒有，若是下凸函数，则对任意恒有，当且仅当时等号成立．应用以上知识解决下列问题：(1)判断函数
（，），，在定义域上是上凸函数还是下凸函数；（只写出结论，不需证明）(2)利用（1）中的结论，在
中，求的最大值；(3)证明函数
是上凸函数．
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7 . 已知函数
．
(1)是否存在
，使得
为定值，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由；
(2)若
，方程
有两个根，
，且
，
，求
的取值范围．
．(1)是否存在
，使得为定值，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由；(2)若
，方程有两个根，，且，，求的取值范围．
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8 . 设
为的导函数，若
在
上恒成立，且
在上不恒成立，则在上单调递增；若
在上恒成立，且在上不恒成立，则在上单调递减．若在上单调递增，则称为上的凹函数；若在上单调递减，则称为上的凸函数．
(1)判断函数
在
上的凹凸性，并说明理由；
(2)若函数
为
上的凹函数，求的取值范围．
为的导函数，若在上恒成立，且在上不恒成立，则在上单调递增；若在上恒成立，且在上不恒成立，则在上单调递减．若在上单调递增，则称为上的凹函数；若在上单调递减，则称为上的凸函数．(1)判断函数
在上的凹凸性，并说明理由；(2)若函数
为上的凹函数，求的取值范围．
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名校
9 . 已知函数
.
(1)若
，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若函数在区间
上单调递增，求实数的取值范围.
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
在区间上单调递增，求实数的取值范围.
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565次组卷
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3卷引用：江西省于都中学等多校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
解题方法
10 . 已知函数
为偶函数．
(1)求的值；
(2)若
，判断在的单调性，并用定义法给出证明；
(3)若
在区间
上恒成立，求的取值范围．
为偶函数．(1)求
的值；(2)若
，判断在的单调性，并用定义法给出证明；(3)若
在区间上恒成立，求的取值范围．
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