1 . 已知函数，其中常数.
（1）求时，函数的反函数；
（2）求证：函数的图像关于点成中心对称.

2 . 下图展示了一个由区间到实数集的对应过程：区间中的实数对应数轴上的点(图1)，将线段围成一个正方形，使两端点、恰好重合(如图2)，再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在轴上，点的坐标为（如图3），若图3中直线与轴交于点，则对应的值为，记作.现给出以下命题，其中正确命题的个数为（       ）

①为偶函数；
②有一个零点；
③既有最大值也有最小值.

A．0

B．1

C．2

D．3

3 . 设函数定义域为，当时，，且对于任意的，有成立．数列满足，且．
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）是否存在正数，使对一切均成立，若存在，求出的最大值，并证明，否则说明理由．

4 . 已知，，其中．设函数的表达式，若对于任意大于等于的实数，总存在唯一的小于的实数，使得成立，试确定实数的取值范围．

5 . 函数的定义域为__________．

6 . 提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况.在一般情况下，隧道内的车流速度（单位：千米/小时）和车流密度（单位：辆/千米）满足关系式：.研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车道速度是0千米/小时.
（1）若车流速度不小于50千米/小时，求车流密度的取值范围；
（2）隧道内的车流量（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）.

7 . 已知是奇函数，定义域为.当时，，当函数有3个零点，实数的取值范围是__________.

8 . 已知且，设函数的最大值为1，则实数的取值范围是___________.

9 . 函数的定义域是_________.

10 . 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.已知函数，.
（1）若函数为奇函数，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；
（3）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.