1 . 已知数列
满足
，
(1)判断数列
是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
(2)若数列的前10项和为361，记
，数列
的前n项和为
，求证：
.
满足，(1)判断数列
是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；(2)若数列
的前10项和为361，记，数列的前n项和为，求证：.
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2023-08-20更新
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2550次组卷
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9卷引用：广东省南澳县南澳中学2024届高三上学期校一模数学试题
名校
解题方法
2 . （1）已知角
终边上一点
，求
的值；
（2）化简求值：
终边上一点，求的值；（2）化简求值：
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2023-12-18更新
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1386次组卷
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5卷引用：江苏省扬州市扬州中学2024届新高考一卷数学模拟测试一
名校
解题方法
3 . 在等比数列中，
，且
成等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)设
，数列的前
项和为，求满足
的的最小值.
中，，且成等差数列.(1)求
的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，求满足的的最小值.
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4 . 若数列满足
（n为正整数，p为常数），则称数列为等方差数列，p为公方差．
(1)已知数列
的通项公式分别为
判断上述两个数列是否为等方差数列，并说明理由；
(2)若数列是首项为1，公方差为2的等方差数列，数列满足
，且
，求正整数m的值；
(3)在（1）､（2）的条件下，若在
与
之间依次插入数列
中的
项构成新数列
，
，求数列
中前50项的和
．
满足（n为正整数，p为常数），则称数列为等方差数列，p为公方差．(1)已知数列
的通项公式分别为判断上述两个数列是否为等方差数列，并说明理由；(2)若数列
是首项为1，公方差为2的等方差数列，数列满足，且，求正整数m的值；(3)在（1）､（2）的条件下，若在
与之间依次插入数列中的项构成新数列，，求数列中前50项的和．
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2023-06-07更新
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733次组卷
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3卷引用：上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三三模数学试题
2023·上海·模拟预测
名校
5 . 已知
.记
，其中常数m，
.
(1)证明：对任意m，，曲线
过定点；
(2)证明：对任意s，
，
；
(3)若对一切
和一切使得
的函数，
恒成立，求实数
的取值范围.
.记，其中常数m，.(1)证明：对任意m，
，曲线过定点；(2)证明：对任意s，
，；(3)若对一切
和一切使得的函数，恒成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 已知集合
，集合
，集合
(1)设全集
，求
；
(2)若
，求实数m的取值范围.
，集合，集合(1)设全集
，求；(2)若
，求实数m的取值范围.
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2023-05-23更新
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601次组卷
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3卷引用：陕西省西安交通大学附属中学雁塔校区2022-2023学年高三下学期高考模拟数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
(1)求不等式
的解集；
(2)若函数
的最小值为m，且正数a，b，c满足
，求证：
．
(1)求不等式
的解集；(2)若函数
的最小值为m，且正数a，b，c满足，求证：．
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2023-05-13更新
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412次组卷
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6卷引用：四川省凉山彝族自治州2023届高三第三次诊断性检测数学（文）试题
8 . 雪花是一种美丽的结晶体，放大任意一片雪花的局部，会发现雪花的局部和整体的形状竟是相似的，如图是瑞典科学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，其作法如下：
将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；
……
按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Koch snowflake）．
、
、…、
、…．小明为了研究图形的面积，把图形的面积记为
，假设a1＝1，并作了如下探究：
根据小明的假设与思路，解答下列问题．
(1)填写表格最后一列，并写出与
的关系式；
(2)根据（1）得到的递推公式，求的通项公式；
(3)从第几个图形开始，雪花曲线所围成的面积大于
．
参考数据（
，
）
将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；
……
按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Koch snowflake）．
、、…、、…．小明为了研究图形的面积，把图形的面积记为，假设a1＝1，并作了如下探究：| P1 | P2 | P3 | P4 | … | Pn | |
| 边数 | 3 | 12 | 48 | 192 | … | |
| 从P2起，每一个比前一个图形多出的三角形的个数 | 3 | 12 | 48 | … | ||
| 从P2起，每一个比前一个图形多出的每一个三角形的面积 |  |  |  | … |
(1)填写表格最后一列，并写出
与的关系式；(2)根据（1）得到的递推公式，求
的通项公式；(3)从第几个图形开始，雪花曲线所围成的面积大于
．参考数据（
，）
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2023-05-10更新
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744次组卷
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4卷引用：云南省昆明市2023届高三“三诊一模”高考模拟考试数学试题
解题方法
9 . 某公司计划在2023年年初将200万元用于投资，现有两个项目供选择.项目一：新能源汽车.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利
，也可能亏损
，且这两种情况发生的概率分别为
和
；项目二：通信设备.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利
，可能损失，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为
.
(1)针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；
(2)若市场预期不变，该投资公司按照（1）中选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润+本金）可以翻两番？（参考数据
）
，也可能亏损，且这两种情况发生的概率分别为和；项目二：通信设备.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，可能损失，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为.(1)针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；
(2)若市场预期不变，该投资公司按照（1）中选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润+本金）可以翻两番？（参考数据
）
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2023-05-06更新
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405次组卷
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2卷引用：陕西省西安市长安区2023届高三一模理科数学试题
10 . 已知
均为不是1的正实数，设函数
的表达式为
．
(1)设且
，求x的取值范围；
(2)设
，
，记
，
，现将数列中剔除的项后、不改变其原来顺序所组成的数列记为，求
的值．
均为不是1的正实数，设函数的表达式为．(1)设
且，求x的取值范围；(2)设
，，记，，现将数列中剔除的项后、不改变其原来顺序所组成的数列记为，求的值．
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