解题方法
1 . 如图是一块空地
，其中
是直线段，曲线段
是抛物线的一部分，且点
是该抛物线的顶点，
所在的直线是该抛物线的对称轴．经测量：
三点在一条直线上，
，（单位：百米）
．开发商计划利用这块空地建造一个矩形游泳池
，矩形顶点都在空地的边界上，其中点
在直线段上，设
（百米），矩形草坪的面积为
（百米）的解析式
(2)当
为多少时，矩形草坪的面积最大？
，其中是直线段，曲线段是抛物线的一部分，且点是该抛物线的顶点，所在的直线是该抛物线的对称轴．经测量：三点在一条直线上，，（单位：百米）．开发商计划利用这块空地建造一个矩形游泳池，矩形顶点都在空地的边界上，其中点在直线段上，设（百米），矩形草坪的面积为（百米）
的解析式(2)当
为多少时，矩形草坪的面积最大？
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解题方法
2 . 设函数
可导，的导函数的图像如下图所示，则下面判断正确的是______ ．（将所有正确的结论序号填在横线上）
上
是增函数
②在区间
上是减函数
③在区间
上是增函数
④当
时，取极大值
⑤
是的一个驻点
可导，的导函数的图像如下图所示，则下面判断正确的是
上是增函数②在区间
上是减函数③在区间
上是增函数④当
时，取极大值⑤
是的一个驻点
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解题方法
3 . 利用曲线的切线进行放缩：设
上任意一点
的横坐标为
，则过该点的切线方程为
，即
，由此可得与
有关的不等式
，其中
，等号当且仅当
时成立；设
上任意一点
的横坐标为
，则过该点的切线方程为
，即
，由此可得与
有关的不等式：
，其中
，等号当且仅当
时成立，设
是
在点
处的切线
(1)求的解析式
(2)求证：
(3)设
，若
对
恒成立，求
的取值范围．
上任意一点的横坐标为，则过该点的切线方程为，即，由此可得与有关的不等式，其中，等号当且仅当时成立；设上任意一点的横坐标为，则过该点的切线方程为，即，由此可得与有关的不等式：，其中，等号当且仅当时成立，设是在点处的切线(1)求
的解析式(2)求证：
(3)设
，若对恒成立，求的取值范围．
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4 . 设
，
利用函数单调性比大小，可得（ ）
，利用函数单调性比大小，可得（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 如图，用一块形状为半椭圆
的铁皮截取一个以短轴
为底的等腰梯形
，记所得等腰梯形的面积为
，则的最大值是______ ．
的铁皮截取一个以短轴为底的等腰梯形，记所得等腰梯形的面积为，则的最大值是
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6 . 函数
，若
，则
______ ．
，若，则
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7 . 一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为
的单位：
，
的单位：
，则
时的瞬时速度为______ 
．
的单位：，的单位：，则时的瞬时速度为．
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8 . 函数
在区间
上的平均变化率为______ ．
在区间上的平均变化率为
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名校
解题方法
9 . 设定义在
上的函数
，则不等式
的解集是（ ）
上的函数，则不等式的解集是（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 函数
的驻点为____________ ．
的驻点为
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