名校
1 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)证明：当
时，
.
.(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，.
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2 . 不等式
恒成立，则实数
的最大值为（ ）
恒成立，则实数的最大值为（ ）A． | B． | C．1 | D．2 |
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解题方法
3 . 已知函数
，若存在
使得
，则实数的取值范围为（ ）
，若存在使得，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 设
，则（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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5 . 已知
（其中
为自然对数的底数）.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程;
(2)当
时，判断
是否存在极值，并说明理由；
(3)若对任意实数
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
（其中为自然对数的底数）.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程;(2)当
时，判断是否存在极值，并说明理由；(3)若对任意实数
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
6 . 设函数
，给出下列四个结论：
①当
时，函数有三个极值点；
②当
时，函数有三个极值点；
③
，
是函数的极小值点；
④，
不是函数的极大值点．
其中，所有正确结论的序号是_________ ．
，给出下列四个结论：①当
时，函数有三个极值点；②当
时，函数有三个极值点；③
，是函数的极小值点；④
，不是函数的极大值点．其中，所有正确结论的序号是
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7 . 已知函数
，若存在实数对
满足
且
，则使得
成立的正整数
的最大值为______ .
，若存在实数对满足且，则使得成立的正整数的最大值为
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解题方法
8 . 在函数极限的运算过程中，洛必达法则是解决未定式
型或
型极限的一种重要方法，其含义为：若函数和
满足下列条件：
①
且
（或
，
）；
②在点的附近区域内两者都可导，且
；
③
（
可为实数，也可为
），则
．
(1)用洛必达法则求
；
(2)函数
（
，
），判断并说明的零点个数；
(3)已知
，
，
，求的解析式．
参考公式：
，
．
型或型极限的一种重要方法，其含义为：若函数和满足下列条件：①
且（或，）；②在点
的附近区域内两者都可导，且；③
（可为实数，也可为），则．(1)用洛必达法则求
；(2)函数
（，），判断并说明的零点个数；(3)已知
，，，求的解析式．参考公式：
，．
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2024-04-24更新
|
802次组卷
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5卷引用：2024届河北省邢台市部分高中二模数学试题
2024届河北省邢台市部分高中二模数学试题（已下线）模块4 二模重组卷 第3套 全真模拟卷（已下线）专题14 洛必达法则的应用【练】河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期5月月考数学试题河北省衡水中学2023-2024学年高三下学期期中自我提升测试数学试题
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9 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)设函数
，若曲线
不在轴的上方，求实数
的取值范围.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设函数
，若曲线不在轴的上方，求实数的取值范围.
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10 . 已知函数
．
(1)若
，讨论的单调性；
(2)若关于x的方程
有且只有一个解，求a的取值范围．
．(1)若
，讨论的单调性；(2)若关于x的方程
有且只有一个解，求a的取值范围．
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