1 . 若，定义关于的函数，当取得最大值时，__________．

2 . 据《九章算术》中记载：将军要在营地到骑马到河边的营地，两营地之间相距50千米．已知马没有在河边补充水分时，速度为；在河边喝完水，速度为．如图所示，营地离河边距离为，河所在的直线为，忽略马在河边喝水的时间．
   
(1)将军先骑马到河边的处，再赶到营地，一共要花多少时间；
(2)将军赶到营地所花的最少时间为多少．

3 . 2022年北京冬奥会仪式火种台（如图①）以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器——尊（如图②），造型风格与火炬、火种灯和谐一致.仪式火种台采用了尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”.顶部舒展开阔，寓意着迎接纯洁的奥林匹克火种.祥云纹路由下而上渐化为雪花，象征了“双奥之城”的精神传承.红色丝带飘逸飞舞、环绕向上，与火炬设计和谐统一.红银交映的色彩，象征了传统与现代、科技与激情的融合.现建立如图③所示的平面直角坐标系，设图中仪式火种台外观抽象而来的曲线对应的函数表达式为.
   
(1)求函数的图象在点处的切线方程；
(2)求证：.

4 . 在直角坐标系中，一个长方形的四个顶点都在椭圆上，将该长方形绕轴旋转，得到一个圆柱体，则该圆柱体的体积最大时，其侧面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数．
(1)这比较与的大小；
(2)求证：当时，．参考数据：．

6 . 如图所示是一个长方体容器，长方体的上、下底面为正方形，容器顶部是一个圆形的盖子，圆与上底面四条边都相切，该容器除了盖子以外的部分均用铁皮制作，共使用铁皮的面积为．假设圆形盖子的半径为，该容器的容积为，铁皮厚度忽略不计．

(1)求关于的函数关系式；
(2)该容器的高为多少分米时，取最大值？

7 . 如图，用一张边长为3的正方形硬纸板，在四个角裁去边长为的四个小正方形，再折叠成无盖纸盒．当裁去的小正方形边长发生变化时，纸盒的容积会随之发生变化．问：

(1)求关于的函数关系式，并写出的范围；
(2)在什么范围内变化时，容积随的增大而增大?随的增大而减小?
(3)取何值时，容积最大？最大值是多少？

8 . 已知半径为的球O的表面上有A，B，C，D四点，且满足平面，，则四面体的体积最大值为_____________；若M为的中点，当D到平面的距离最大时，的面积为_____________．

9 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．若单调递减，则

B．若的最小值为，则

C．若仅有两个零点，则

D．若仅有两个极值点，则

10 . 如图，身高为1.8m的人以1.2m/s的速度离开路灯．路灯高4.2m．

(1)求身影的长度（单位：m）与人距路灯的距离（单位：m）之间的关系；
(2)解释身影长的变化率与人步行速度的关系；
(3)当时，求身影长的变化率．