解题方法
1 . 已知
为定义在R上且不恒为零的函数,若对
,都有
成立,则下列说法中正确的有( )个.
①
;
②若当
时,
,则函数
在
单调递增;
③对
,
;
④若
,则
.
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①
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②若当
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③对
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/534f26ed8e5fffcdfdb171dae6e3a571.png)
④若
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A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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名校
2 . 已知函数
的定义域为
,且满足
,则下列结论正确的是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e5f98def74c5a1d7ccff60a7dd801fc.png)
A.![]() | B.方程![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2024-05-12更新
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722次组卷
|
3卷引用:陕西省西安市第一中学2024届高三下学期模拟考试数学(文科)试题
解题方法
3 . 已知函数
的定义域为
,
,
,则下列命题正确的是( )
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A.![]() | B.![]() ![]() |
C.若![]() ![]() | D.若![]() ![]() |
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名校
4 . 在信息论中,熵(entropy)是接收的每条消息中包含的信息的平均量,又被称为信息熵、信源熵、平均自信息量.这里,“消息”代表来自分布或数据流中的事件、样本或特征.(熵最好理解为不确定性的量度而不是确定性的量度,因为越随机的信源的熵越大)来自信源的另一个特征是样本的概率分布.这里的想法是,比较不可能发生的事情,当它发生了,会提供更多的信息.由于一些其他的原因,把信息(熵)定义为概率分布的对数的相反数是有道理的.事件的概率分布和每个事件的信息量构成了一个随机变量,这个随机变量的均值(即期望)就是这个分布产生的信息量的平均值(即熵).熵的单位通常为比特,但也用
、
、
计量,取决于定义用到对数的底.采用概率分布的对数作为信息的量度的原因是其可加性.例如,投掷一次硬币提供了1
的信息,而掷
次就为
位.更一般地,你需要用
位来表示一个可以取
个值的变量.在1948年,克劳德•艾尔伍德•香农将热力学的熵,引入到信息论,因此它又被称为香农滳.而正是信息熵的发现,使得1871年由英国物理学家詹姆斯•麦克斯韦为了说明违反热力学第二定律的可能性而设想的麦克斯韦妖理论被推翻.设随机变量
所有取值为
,定义
的信息熵
,(
,
).
(1)若
,试探索
的信息熵关于
的解析式,并求其最大值;
(2)若
,
(
),求此时的信息熵.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc2d3df37e73a8abea815f37dbb3fff5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e12ba1b528d69be75cad4cc1b45876af.png)
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2024-01-16更新
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1855次组卷
|
8卷引用:河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题
河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题(已下线)考点15 数列中的数学文化 2024届高考数学考点总动员【练】河北省石家庄市十八中2024届高三上学期1月联考数学试题(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)河北省衡水市武邑中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题
名校
5 . 已知
,(
)的值域为
,
,则
的取值范围是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-12-15更新
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674次组卷
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3卷引用:河北省NT20名校联合体2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷
河北省NT20名校联合体2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷(已下线)专题04 指数函数与对数函数3-2024年高一数学寒假作业单元合订本山东省淄博市第七中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知平面向量
,
,
满足
,
,
且
,若对每一个确定的向量
,记
的最小值为
,则当
变化时,
的最大值为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b45ba716f03748c19b7ce2f99af536ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73a0b19e69be46452425916a0fcb49c9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da6b422b00d665e3b3a2bebda69bb25e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/073cc1a4bfc55840bab1b09be90cca70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f2047ceb577ccb3a944173f310777ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64c5562bd4d1b54424330cb6329cd79d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26abac73b9cb1af5c5d8e8c2dd136bbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64c5562bd4d1b54424330cb6329cd79d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
A.1 | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
7 . 已知函数
.若存在
,对于任意的
,
,则a的一个取值可以是______ ;满足条件的a值共有______ 个.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8afc17028d1394d4520540aaea9f85a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c51159984b2cb00f30b3986315019623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb63478132d4c1fef3c17e591919da83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/533399d365ace8a627f7c81d10d83a53.png)
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解题方法
8 . 设函数
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9830326586fa9e10d92c0f6555532c00.png)
A.![]() |
B.当![]() ![]() |
C.函数![]() |
D.函数![]() |
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2023-09-27更新
|
934次组卷
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5卷引用:甘肃省定西市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
甘肃省定西市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)模块六 专题1 全真基础模拟1 期末研习室高一人教A(已下线)第4章 指数函数、对数函数与幂函数-【优化数学】单元测试能力卷(人教B版2019)江西省上饶市广丰区丰溪中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题(已下线)专题04 指数函数与对数函数3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
名校
9 . 已知
,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af15fadb727c9cbe4b575a180303de42.png)
A.![]() ![]() |
B.若方程![]() ![]() |
C.若直线![]() ![]() ![]() ![]() |
D.函数![]() |
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2023-09-23更新
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1048次组卷
|
5卷引用: 吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第一次摸底考试数学试题
吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第一次摸底考试数学试题广东省阳江市2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第2章 直线和圆的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版(2019)选择性必修第一册(已下线)专题02 直线和圆的方程(5)(已下线)专题17 直线与圆小题
2023高一·全国·专题练习
名校
解题方法
10 . 已知函数
,
.
(1)
时,求
,
的值;
(2)若
,用定义证明函数
在区间
上单调递增;
(3)若不等式
在
上恒成立,求实数
的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22dd8b3dc4c609bab82d356a5cc2208d.png)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdc2d5607a43eeb924f50012b8100101.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e22c4b81f009f19a91b5fff976b58241.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed6d804ef44bfc64f824b0ccef71765e.png)
(3)若不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5931095eb29d9d6b55ed9fa32a4ef1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cda591d3909af06eabf6b37c65bfe571.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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