1 . 设函数．

（1）在区间上画出函数的图象；
（2）设集合，．试判断集合和之间的关系，并给出证明；
（3）当时，求证：在区间上，的图象位于函数图象的上方．

2 . 已知二次函数满足，且．
（1）求的解析式；
（2）若时，恒成立，求实数的取值集合．

3 . 已知函数的定义域为，且对任意，都有．且当时，恒成立，．
（1）证明：函数是上的减函数；
（2）证明:函数是奇函数；
（3）试求函数在上的值域．

4 . 已知函数，其中且．
（1）当时，若无解，求的范围；
（2）若存在实数，使得时，函数的值域都也为，求的范围．

5 . 已知二次函数的对称轴的图像被轴截得的弦长为，且满足．
（1）求的解析式；
（2）若对恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知的定义域为．
（1）求的值；
（2）若，且关于的方程在上有解，求的取值范围.

7 . 已知函数.
（1）求的值域；
（2）设函数，若对于任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

8 . 已知二次函数对任意实数都满足，且．令．
（1）若函数在上的最小值为0，求的值；
（2）记函数，若函数有5个不同的零点，求实数的取值范围．

9 . 某市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：

API	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]	＞300
空气质量	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中度重污染	重度污染
天数	4	13	18	30	9	11	15

记某企业每天由于空气污染造成的经济损失为S（单位：元），空气质量指数API为ω，在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元．
（1）试写出S（ω）表达式；
（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率；
（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？

P（K2≥kc）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
Kc	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=

	非重度污染	重度污染	合计
供暖季
非供暖季
合计			100

10 . 设函数．
（1）当时，求函数的定义域；
（2）若函数的定义域为，试求的取值范围．