1 . 若函数的关系式由方程确定.则下述命题中所有真命题的序号为_____________.
①函数是减函数；                  
②函数是奇函数；
③函数的值域为        
④方程无实数根：
⑤函数的图像是轴对称图形.

2 . “完全数”是一类特殊的自然数，它的所有正因数的和等于它自身的两倍．寻找“完全数”用到函数：，为n的所有正因数之和，如，则_______；_______．

3 . 给出下列结论：
①当时，单调递增；
②，；
③，．
写出符合上述任意两个结论的一个函数，你的答案是：符合______的函数______．

4 . 定义：如果任取一个正常数，使得定义在上的函数对于任意实数，存在非零常数，使，则称函数是“函数”．在①，②，③，④这四个函数中，为“函数”的是______（只填写序号）．

5 . 拓扑空间中满足一定条件的图象连续的函数，如果存在点，使得，那么我们称函数为“不动点”函数，而称为该函数的不动点．类比给出新定义：若不动点满足，则称为的双重不动点．则下列函数中，①；②；③具有双重不动点的函数为_______________．（将你认为正确的函数的代号填在横线上）

6 . 已知函数，，在区间I上均有定义，若对任意，，，成等差数列，则称函数，，在区间I上成“等差函数列”．若，，在区间上成等差函数列，且恒成立，则实数b的取值范围是____________．

7 . 设函数的定义域为，给出下列命题：
①若对任意，均有，则一定不是奇函数；
②若对任意，均有，则为奇函数或偶函数；
③若对任意，均有，则必为偶函数；
④若对任意，均有，且为上增函数，则必为奇函数；
其中为真命题的序号为__（请写出所有真命题的序号）．

8 . 写出命题“能找到两个奇函数和，使得函数不是偶函数”的否定：“______”．并判断所写命题的真假：这是一个______命题．

9 . 我们知道，设函数的定义域为I，如果对任意，都有，且，那么函数的图象关于点成中心对称图形．若函数的图象关于点成中心对称图形，则实数c的值为__________；若，则实数t的取值范围是__________．

10 . 对于正整数，函数定义如下：对于实数，记方程的不同实数解的个数为，求使得函数的最大值为4的所有正整数的和为___________.