1 . 若存在使得对任意恒成立，则称为函数在上的最大值点，记函数在上的所有最大值点所构成的集合为

(1)若，求集合；
(2)若，求集合；
(3)设为大于1的常数，若，证明，若集合中有且仅有两个元素，则所有满足条件的从小到大排列构成一个等差数列．

2 . 对于一个在区间上连续的可导函数，在上任取两点，，如果对于任意的与的算术平均值的函数值大于等于对于任意的与的函数值的算术平均值，则称该函数在上具有“M性质”.如果对于任意的与的几何平均值的函数值大于等于对于任意的与的函数值的几何平均值，则称在上具有“L性质”.
(1)如果函数在定义域内具有“M性质”，求的取值范围.
(2)对于函数，若该函数的一个驻点是，求，并且证明该函数在上具有“L性质”.
(3)设存在，使得.
①证明:取，则有
②若，设命题:函数具有“性质”，命題为严格减函数，试证明是的必要条件.
(可用结论:若函数在区间上可导，且在区间上连续，若有，且，则在区间上存在驻点)

3 . 对于函数，分别在处作函数的切线，记切线与轴的交点分别为，记为数列的第n项，则称数列为函数的“切线-轴数列”，同理记切线与轴的交点分别为，记为数列的第n项，则称数列为函数的“切线-轴数列”
(1)设函数，记“切线-轴数列”为，记为的前n项和，求.
(2)设函数，记“切线-轴数列”为，猜想的通项公式并证明你的结论.
(3)设复数均为不为0的实数，记为的共轭复数，设，记“切线-轴数列”为，求证：对于任意的不为0的实数，总有成立.

4 . （1）结合函数单调性的定义，证明函数在区间上为严格增函数；
（2）某国际标准足球场长105m，宽68m，球门AB宽7.32m．当足球运动员M沿边路带球突破时，距底线CA多远处射门，对球门所张的角最大？（精确到1米）

5 . 已知，设函数的表达式为（其中）
(1)设，，当时，求x的取值范围；
(2)设，，集合，记，若在D上为严格增函数且对D上的任意两个变量s，t，均有成立，求c的取值范围；
(3)当，，时，记，其中n为正整数．求证：．

6 . 已知定义域为的函数.当时，若（，）是增函数，则称是一个“函数”.
(1)判断函数（）是否为函数，并说明理由；
(2)若定义域为的函数满足，解关于的不等式；
(3)设是满足下列条件的定义域为的函数组成的集合：①对任意，都是函数；②，. 若对一切和所有成立，求实数的最大值.

7 . 已知定义在R上的函数满足：在区间上是严格增函数，且其在区间上的图像关于直线成轴对称．
(1)求证：当时，；
(2)若对任意给定的实数x，总有，解不等式；
(3)若是R上的奇函数，且对任意给定的实数x，总有，求的表达式．

8 . 若对于定义域为的函数图象上任意一点，存在过点的直线，当时，恒成立，则称该函数满足性质．
(1)判断函数，是否满足性质（无需要说明理由）；
(2)若函数满足性质，求证：不是奇函数；
(3)若函数满足性质，求证：当，时，不等式恒成立，并求函数，的最小值．

9 . 定义：＝ad－bc，已知函数y＝（x＞0）的函数值y的取值集合为A．
(1)若全集U＝R，求
(2)对任意x∈(0，+∞)，不等式y+a≥0恒成立，求实数a的范围．