1 . 已知函数.
(1)当时，求函数的零点;
(2)当，求函数在上的最大值;
(3)对于给定的正数，有一个最大的正数，使时，都有，试求出这个正数的表达式.

2 . 已知函数.
(1)求的最小值;
(2)求的最大值.

3 . 已知函数．
(1)求函数的最小值；
(2)设，，若的最小值为m，且，求的最大值．

4 . 已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若关于x的方程有4个不同的解，记为，且恒成立，求的取值范围．

5 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数.如，，令.


(1)记，求的解析式，并在坐标系中作出函数的图象；
(2)结合（1）中的图象，解不等式直接写出结果；
(3)设，判断的奇偶性，并求函数的值域.

6 . 已知函数的最大值是.
(1)求的值；
(2)若（，），求的最小值．

7 . 已知函数．
(1)求函数的最小值；
(2)，不等式恒成立，求实数的取值范围．

8 . 某城市2023年1月1日的空气质量指数（简称AQI））与时间x（单位：小时）的关系满足下图连续曲线，并测得当天AQI的最大值为103．当时，曲线是二次函数图像的部分；当时，曲线是函数图像的一部分．根据规定，空气质量指数AQI的值大于或等于100时，空气就属于污染状态．

(1)求当时，函数的表达式；
(2)该城市2023年1月1日这一天哪个时间段的空气属于污染状态？并说明理由．

9 . 若函数的最大值为5．
(1)求t的值；
(2)已知a>0，b>0，且a+2b=t，求的最小值．

10 . 已知，．
(1)在定义域上是严格增函数，求实数a的取值范围；
(2)当时，求函数的值域；
(3)已知常数，不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围．