1 . 已知函数，且满足.
(1)求实数的值；
(2)若函数的图像与直线的图像只有一个交点，求的取值范围；
(3)若函数，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知三次函数，且，，，则（       ）

A．2023

B．2027

C．2031

D．2035

4 . 已知为常数，且，函数，若（其中是自然对数的底数）.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（III）当时，若对恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数.
（1）若存在实数，，，使得，求的最小值；
（2）证明：存在实数，当时，恒有.

6 . 已知常数，函数的图像过点，，若，则的值是______.

7 . f（x）=x+的定义域为（0，+∞），且f（2）=2+．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．
（1）求a的值．
（2）问：|PM|•|PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．
（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．

8 . 已知函数f(x)=x³+ax-2,(aR).
(l)若f(x)在区间(1,+)上是增函数，求实数a的取值范围;
(2)若，且f(x₀)=3，求x₀的值；
(3)若，且在R上是减函数，求实数a的取值范围．

9 . 已知，．
(1)当，时，判断的奇偶性，并说明理由；
(2)当，时，若，求的值；
(3)若，且对任何，不等式恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数定义在区间上，，对任意，恒有成立，又数列满足
(1)在内求一个实数，使得；
(2)求证：数列是等比数列，并求的表达式；
(3)设，是否存在，使得对任意，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．