1 . 已知，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．的最大值为2

C．的增区间为

D．

2 . 填入恰当的数，令命题为真：当______时，函数在上递增．

3 . 给出下列五种说法：
（1）方程有两解.
（2）若函数是函数的反函数，且，则.
（3）三棱锥中，，，，则二面角的大小为.
（4）已知函数为上的奇函数，当时，.若，则实数.
（5）若在定义域上是减函数，且，则实数.
其中正确说法的序号是___________.

4 . 下列命题是真命题的是（       ）

A．若，则

B．若的定义域为，则的定义域为；

C．函数是定义在上的单调递增奇函数

D．记为实数，的最小值，为实数，的最大值，函数，，，，则的最大值与的最小值的差为4.

5 . 在上最小值为.
(1)求的解析式；
(2)令，点在图象上，若，求的取值范围.

6 . 已知函数为奇函数.
(1)求的值；
(2)试判断的单调性，并用定义证明；
(3)设函数，若，函数的两个零点分别为，函数的两个零点分别为，求的最大值.

7 . 对勾函数是形如的函数，其中为自变量，是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，因其图象而得名.已知对勾函数，在区间上的单调性是：在区间上单调递减，在区间上单调递增.
(1)若对勾函数，根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增；
(2)若对勾函数，写出函数的单调区间（不必证明）并作出函数的图象.
   
(3)已知对勾函数，，二次函数，设的最大值为，若，，求实数的取值范围

8 . 已知函数和
(1)写出和的值域．
(2)小明同学欲判断并证明在其定义域上的单调性，但他只记得以下步骤，请你帮他完成剩下的证明过程
①取值：②作差：③化简变形：④判断符号：⑤下结论：
(3)若回答下列问题：
①写出的解析式；
②求、、的值：求，，的值；
③请写出你发现的规律．

9 . 某乡镇为全面实施乡村振兴战略，大力发展特色农产业，提升特色农产品的知名度，邀请了一家广告牌制作公司设计一个宽为x米、长为y米的长方形展牌，其中，并要求其面积为平方米．
(1)求y关于x的函数；
(2)判断在其定义域内的单调性，并用定义证明；
(3)如何设计展牌的长和宽，才能使展牌的周长最小？

10 . 定义：若将函数的图象平移可以得到函数的图象，则称函数，互为“平行函数”．已知，互为“平行函数”．
(1)判断并证明函数的单调性；
(2)求实数a的值；
(3)求由函数的图象、函数的图象及y轴围成的封闭图形的面积．