1 . 如图，点是重心，、分别是边、上的动点，且、、三点共线．

(1)设，将用、、表示；
(2)设，，问：是否是定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，记与的面积分别为、，求的取值范围．

2 . 若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m，则记．下列命题中正确的是（       ）

A．已知，且，则

B．已知，若，则对任意，都有

C．已知则存在实数a，使得

D．已知，则对任意的实数a，总存在实数b，使得

3 . 设函数
(1)求出的所有单调区间;
(2)对于任意的 使得 恒成立，求实数m的取值范围.

4 . 已知函数，，若对于任意，存在，使得，则实数的取值范围为__________.

5 . 对于函数，若的图象上存在关于原点对称的点，则称为定义域上的“函数”．
(1)试判断，是否为“函数”，简要说明理由；
(2)若是定义在区间上的“函数”求实数的取值范围；

6 . 定义域为的函数满足，当时，，若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是______.

7 . 函数的最大值为______.

8 . 若函数无最大值，则实数a的取值范围____________.

9 . 已知动圆M（M为圆心）过定点，且与定直线相切．
(1)求动圆圆心M的轨迹方程；
(2)设过点P且斜率为的直线与（1）中的曲线交于A、B两点，求线段AB的长；
(3)设点是x轴上一定点，求M、N两点间距离的最小值．

10 . 已知函数为奇函数.
(1)求的值；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)设，若，使得成立，求实数的取值范围.