1 . 已知函数，，且为偶函数．
(1)若，求的值；
(2)求实数的值；
(3)若对任意的，存在，使得恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数，则的最小值是（       ）

A．2

B．3

C．6

D．10

3 . 已知两点的坐标分别为，直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率之和是2，则下列说法正确的有（       ）

A．点的轨迹关于轴对称

B．点的轨迹关于原点对称

C．若且，则恒成立

D．若且，则恒成立

4 . 函数称为取整函数，也称高斯函数，其中表示不大于实数的最大整数，例如：，则下列命题正确的是（     ）

A．函数为偶函数

B．函数的值域为

C．若，则的最小值为

D．不等式的解集为

5 . 函数的凹凸性的定义是由丹麦著名的数学家兼工程师在1905年提出来的．其中对于凸函数的定义如下：设连续函数的定义域为（或开区间或，或都可以），若对于区间上任意两个数，均有成立，则称为区间上的凸函数．容易证明诸如：；等函数都是凸函数．
在1906年将上述不等式推广到了n个变量的情形，即著名的不等式：若函数为其定义域上的凸函数，则对其定义域内任意n个数，均有成立，当且仅当时等号成立．
(1)除上述给出的凸函数外，请再写出一个凸函数并利用凸函数的定义证明；
(2)若函数为R上的凸函数，求a的取值范围；
(3)在中，求的最小值；

7 . 已知函数.
(1)解不等式；
(2)若对任意的恒成立，求的取值范围.

8 . 已知函数满足，其中为偶函数，为奇函数.
(1)求的解析式；
(2)求函数的值域；
(3)设，若对任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．的单调递增区间是

B．的值域为

C．

D．若，，，则

10 . 已知函数，则下列结论正确的是（     ）

A．函数存在三个不同的零点

B．函数的极小值为，极大值为

C．若时， ，则t的最大值为2

D．若方程有两个实根，则