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1 . 下列函数中，满足对任意的
，
都有 
的是（ ）
，都有 的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 如图，是一座“双塔钢结构自锚式悬索桥”，悬索的形状是平面几何中的悬链线，悬链线方程为
（
为参数，
），当
时，该方程就是双曲余弦函数
，类似的有双曲正弦函数
.
______.（用
，
表示）
(2)
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)设
，证明：
有唯一的正零点
，并比较和
的大小.
（为参数，），当时，该方程就是双曲余弦函数，类似的有双曲正弦函数.
______.（用，表示）(2)
，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)设
，证明：有唯一的正零点，并比较和的大小.
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解题方法
3 . 已知函数
在
上单调递增，且
对任意
恒成立，则
在上单调递增，且对任意恒成立，则A． | B．是奇函数（ ） |
C． 是奇函数 | D． 恒成立 |
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解题方法
4 . 已知函数
的定义域为
，的图象关于
对称，且
为奇函数，则（ ）
的定义域为，的图象关于对称，且为奇函数，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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5 . 已知直线
是函数图象的对称轴，则函数的解析式可以是（ ）
是函数图象的对称轴，则函数的解析式可以是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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6 . 已知函数
,则下列说法错误的是（ ）
,则下列说法错误的是（ ）A．图象的对称点为 | B．的最大值与最小值之和为2 |
| C．恰有一个极值点 | D．恰有两个零点 |
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7 . 设
，y是不超过x的最大整数，且记
，当
时，
的位数记为
例如：
，
，
．
(1)当
时，记由函数
的图象，直线
，
以及x轴围成的平面图形的面积为
，求
，
及
；
(2)是否存在正数M，对
，
，若存在，请确定一个M的值，若不存在，请说明理由；
(3)当，
时，证明：
．
，y是不超过x的最大整数，且记，当时，的位数记为例如：，，．(1)当
时，记由函数的图象，直线，以及x轴围成的平面图形的面积为，求，及；(2)是否存在正数M，对
，，若存在，请确定一个M的值，若不存在，请说明理由；(3)当
，时，证明：．
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解题方法
8 . 已知定义在
上的函数满足
，
，且
，则（ ）
上的函数满足，，且，则（ ）| A．的最小正周期为4 | B． |
C．函数 是奇函数 | D． |
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解题方法
9 . 已知函数
.
(1)求不等式
的解集；
(2)
，将的图象向右平移
个单位后得到函数
.若对任意的
，都有
，求实数
的取值范围.
.(1)求不等式
的解集；(2)
，将的图象向右平移个单位后得到函数.若对任意的，都有，求实数的取值范围.
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2024·全国·模拟预测
10 . 定义在
上的函数满足下列条件：（1）
；（2）当
时，
，则（ ）
上的函数满足下列条件：（1）；（2）当时，，则（ ）A． |
B．当 时， |
C． |
D．在 上单调递减 |
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