1 . 已知函数.
（1）若f(－1）＝f(1)，求a，并直接写出函数的单调增区间；
（2）当a≥时，是否存在实数x，使得＝一？若存在，试确定这样的实数x的个数；若不存在，请说明理由．

2 . 已知函数，为常数

（1）若，判断并证明函数的奇偶性；

（2）若，用定义证明：函数在区间（0，）上是增函数．

3 . 已知函数为奇函数．
（1）求的值；
（2）判断函数在上的单调性，并证明．

4 . 已知函数 (且)的图象经过点 .
(1)求实数的值；
(2)若，求实数的值；
(3)判断并证明函数的单调性.

5 . 已知函数.
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）若函数为奇函数，求实数的值；
（3）在（2）条件下，若对任意的正数,不等式恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知是定义在上的奇函数，且，若对任意的m，，，都有．
若，求a的取值范围．
若不等式对任意和都恒成立，求t的取值范围．

7 . 已知定义域为的函数是奇函数，
（1）求的值；
( 2) 判断并证明函数的单调性；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.

8 . 函数的定义域为A，若时总有为单函数.例如，函数=2x+1（）是单函数.下列命题：
①函数=（xR）是单函数；②若为单函数，且则；③若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；
④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数.其中的真命题是       .（写出所有真命题的编号）

9 . 下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为

A．，xR

B．，xR且x≠0

C．,xR

D．，xR

10 . 已知函数的图象经过点（1，1），．
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在（0，+）上的单调性并用定义证明；