11-12高一上·北京·期中
解题方法
1 . 设函数
的定义域是
，对于任意实数
、
，恒有
，且当
时，
．
（1）若
，求
的值；
（2）求证：
，且当
时，有
；
（3）判断在上的单调性，并加以证明．
的定义域是，对于任意实数、，恒有，且当时，．（1）若
，求的值；（2）求证：
，且当时，有；（3）判断
在上的单调性，并加以证明．
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2 . 定义在
上的函数
满足对于任意实数
，
都有
，且当时，
，
．
(1)判断
的奇偶性并证明；(2)判断
的单调性，并求当
时，的最大值及最小值；(3)在
的条件下解关于的不等式
．
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3 . 已知函数
．
(1)用定义证明是奇函数；
(2)判断函数在
上的单调性，并用单调性定义进行证明；
(3)若
，求的值域．
．(1)用定义证明
是奇函数；(2)判断函数
在上的单调性，并用单调性定义进行证明；(3)若
，求的值域．
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4 . 已知定义在上的函数对任意实数、，恒有
，且当时，
，
.
(1)求
的值；
(2)求证：为奇函数；
(3)求在
上的最大值与最小值．
上的函数对任意实数、，恒有，且当时，，.(1)求
的值；(2)求证：
为奇函数；(3)求
在上的最大值与最小值．
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2024-01-10更新
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1133次组卷
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10卷引用：北京市第十一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
北京市第十一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题甘肃省白银市第十中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题安徽省2023-2024学年高一上学期期末模拟考试数学试题内蒙古自治区科尔沁2023-2024学年高一上学期期末综合测试数学试题（ 一）内蒙古通辽市科尔沁2023-2024学年高一上学期期末综合测试数学试题（二）（已下线）高一上学期期末数学模拟试卷（人教A版2019必修第一册全部）-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期末数学试卷（巩固篇）-举一反三系列河北省唐山市2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（已下线）第05讲：函数基础知识和基本性质-《考点·题型·难点》期末高效复习（已下线）专题04 函数的性质与应用2-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）
5 . 已知函数
是定义在R上的奇函数.
(1)求实数a的值：
(2)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；
(3)若
有两个零点，请写出k的范围（直接写出结论即可）.
是定义在R上的奇函数.(1)求实数a的值：
(2)判断函数
在区间上的单调性，并用定义证明；(3)若
有两个零点，请写出k的范围（直接写出结论即可）.
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2024-02-05更新
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384次组卷
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2卷引用：北京市顺义区2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试卷
名校
6 . 已知函数
.
(1)判断函数奇偶性，并证明你的结论；
(2)判断函数在
上的单调性，并证明你的结论；
(3)若在区间
上不等式
恒成立，求的取值范围.
.(1)判断函数
奇偶性，并证明你的结论；(2)判断函数
在上的单调性，并证明你的结论；(3)若在区间
上不等式恒成立，求的取值范围.
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解题方法
7 . 已知函数
，且
.
(1)求的值；
(2)判断在
上的单调性，并用定义证明.
(3)求不等式
的解集.
，且.(1)求
的值；(2)判断
在上的单调性，并用定义证明.(3)求不等式
的解集.
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2024-04-12更新
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338次组卷
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2卷引用：北京市八一学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷
名校
8 . 已知定义在
上的函数满足对任意的实数
均有
，且
，当
时，
.
(1)判断并证明的奇偶性；
(2)判断在上的单调性，并证明；
(3)若对任意
，总有
恒成立，求实数的取值范围.
上的函数满足对任意的实数均有，且，当时，.(1)判断并证明
的奇偶性；(2)判断
在上的单调性，并证明；(3)若对任意
，总有恒成立，求实数的取值范围.
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9 . 已知函数
．
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)用定义证明函数在
上单调递增；
(3)画出函数的图像，并直接写出函数的值域．
．(1)判断函数
的奇偶性并证明；(2)用定义证明函数
在上单调递增；(3)画出函数
的图像，并直接写出函数的值域．
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解题方法
10 . 已知二次函数的图象经过点
，在从条件①、条件②中选择一个作为已知，求：
(1)的解析式；
(2)证明：在区间
上单调递增；
(3)若函数
（其中
）的图象与直线
有两个不同交点，求m的取值范围．（写出详细解答过程）
①点
，点
在函数的图象上；
②不等式
的解集为
．
的图象经过点，在从条件①、条件②中选择一个作为已知，求：(1)
的解析式；(2)证明：
在区间上单调递增；(3)若函数
（其中）的图象与直线有两个不同交点，求m的取值范围．（写出详细解答过程）①点
，点在函数的图象上；②不等式
的解集为．
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